作业帮已知点P是椭圆x2/16+y2/4=1上一点,其左右焦点分别为F1,F2,若三角形F1PF2的外接圆半径为4,则三角形F1PF2的面积为?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 02:23:11
已知点P是椭圆x2/16+y2/4=1上一点,其左右焦点分别为F1,F2,若三角形F1PF2的外接圆半径为4,则三角形F1PF2的面积为?
已知点P是椭圆x2/16+y2/4=1上一点,其左右焦点分别为F1,F2,若三角形F1PF2的外接圆半径为4,则三角形F1PF2的面积为?
已知点P是椭圆x2/16+y2/4=1上一点,其左右焦点分别为F1,F2,若三角形F1PF2的外接圆半径为4,则三角形F1PF2的面积为?
可求得椭圆的焦点坐标为（+-2根号3,0）三角形F1PF2的外接圆的一条直径必然在Y轴上,则易知圆的圆心坐标为（0,+-2）,取（0,2）做讨论.
圆的方程X2+（y-2）2=16
画图知圆与椭圆有一个交点为切点（0,-2）,则列方程组解得另外两个对称的交点纵坐标2/3
三角形面积为4根号3（p为（0,+-2）时）或（4根号3）/3
外接圆的圆心在y轴上，半径为4,得圆心（0，-2）/（0，2），三角形F1PF2的面积为4*3^0.5!
设P点坐标为（正负4√[1-(t^2)/4] ,正负t)
c=√(16-4)=2√3
因为是算面积，椭圆有对称性质，所以只考虑外接圆圆心坐标为（0，－2）这一种情况
那么P到圆心的距离应该为4
16[1-(t^2)/4]+(t+2)^2=16
把t解出来就行了
(3t+2)(t-2)=0
t=-2/3 （舍去）或2
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设P点坐标为（正负4√[1-(t^2)/4] ,正负t)
c=√(16-4)=2√3
因为是算面积，椭圆有对称性质，所以只考虑外接圆圆心坐标为（0，－2）这一种情况
那么P到圆心的距离应该为4
16[1-(t^2)/4]+(t+2)^2=16
把t解出来就行了
(3t+2)(t-2)=0
t=-2/3 （舍去）或2
S=t*2*2√3/2=2√3 t
S=4√3
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