如图,已知D为△ABC内一点,E为△ABC外一点,且∠ABD=∠EBC,∠BAD=∠ECB.求证：△ABC∽△DBE.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/19 08:03:14

如图,已知D为△ABC内一点,E为△ABC外一点,且∠ABD=∠EBC,∠BAD=∠ECB.求证：△ABC∽△DBE.
如图,已知D为△ABC内一点,E为△ABC外一点,且∠ABD=∠EBC,∠BAD=∠ECB.求证：△ABC∽△DBE.

如图,已知D为△ABC内一点,E为△ABC外一点,且∠ABD=∠EBC,∠BAD=∠ECB.求证：△ABC∽△DBE.
首先,我用的是如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似.
1,∠1=∠2,∠4=∠3,那么△ABD∽△CBE.
2,得出,AB/BC=BD/BE 推出 BE/BC=BD/AB(两组对应边的比相等)
3,∠1+∠DBC=∠2+∠DBC,即,∠ABC=∠DBE.（相应的夹角）
4,由2,3推出：△ABC∽△DBE

由你的标注∠1=∠2，∠3=∠4，所以△ABD∽△CBE，AB/BD=BC/BE，有AB/BC=DB/BE
同时∠ABC=∠1+∠DBC=∠2+∠DBC=∠DBE，
根据相似三角形两边夹一角，有：△ABC∽△DBE.

依题意∵∠ABD=∠EBC,∠BAD=∠ECB
∴∠ABD+∠BAD=∠EBC+∠ECB
180°-(∠ABD+∠BAD)=180°-(∠EBC+∠ECB)
∴∠ADB=∠BEC
∴△ABD∽△CBE
∴AB:BC=BD:BE
∴AB:BD=BC:BE
∵∠ABD=∠EBC
∠ABD+∠DBC=∠CBE+∠DBC
∴∠ABC=∠DBE
∴△ABC∽△DBE

没图,有点麻烦，你试试连线BD。△EBD与△ EDC全等就行了都有直角，DE同条直线。在找个条件就行了。图那？

如图,已知等边△ABC的髙为2013,P为△ABC内任意一点,PD垂直AB于D点,PE垂直于E点,试求PD+PE+PF的值.答的好10分如图,已知E为△ABC内任意一点,求证；BE+CE 如图,D为△ABC内一点,且DB=DC,AB=AC,AD的延长线交BC于E点,求证：AE⊥BC. 如图,D为△ABC内一点,且DB=DC,AB=AC,AD的延长线交BC于E点,.求证AE⊥BC 如图,设P为△ABC内任意一点,直线AP、BP、CP交BC、CA、AB于点D、E、F. 已知,如图；在△ABC中,D为AB的中点,E为AC上的一点,DE延长线交BC延长线于点F,求证；BF 如图,已知D为△ABC内一点,E为△ABC外一点,且∠ABD=∠EBC,∠BAD=∠ECB.求证：△ABC∽△DBE. 如图,已知D为△ABC内一点,E为△ABC外一点,且∠1＝∠2,∠3＝∠4,则△ABC与△DBE是否相似?说明理由! 已知：如图,△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,过D作DE//AB交AC于点E.已知：如图,△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,过D作DE//AB交AC于点E.求证：∠C=∠ADE 如图,△ABC内接于圆O,D是弧AB上一点,E是弧AC上的一点,若∠BAC=50°,则∠D+∠E的度数为已知如图,D是△ABC内一点,连接DB,DC,说明AB+BC+AC 如图,已知,AB=AC,O为△ABC内一点,OB=OC,求证AO⊥BC 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D为AB上一点,E为AC延长线上一点,BD=CE,DE交BC于F.求证:DF=EF 如图,已知在△ABC中,AB＝AC,D为AB上一点,E为AC延长线上的一点,BD＝CE,DE交BC于F 试说明DF于EF相等的如图,已知在△ABC中,AB＝AC,D为AB上一点,E为AC延长线上的一点,BD＝CE,DE交BC于F试说明DF于EF相等的理几何证明题,如图已知,在△ABC中,F是AC的中点,E为AB上一点,D为EF延长线上一点,∠D+∠DEB=180°,说明CD=AE的理由如图,已知△ABC中,F为AC中点,E为AB上一点,D为EF延长线上一点,∠A=∠ACD.求证:CD//AE且CD=AE. 如图,已知点D为等腰直角三角形ABC内一点,角cAD=角CBD=15°,E为AD延长线上的一点… 【急】已知：如图,△ABC内接于圆O,AB等于AC,D为弧BC上的任意一点,连接AD,BD.求证：已知：如图,△ABC内接于圆O,AB=AC,D为弧BC上的任意一点,连接AD,BD.求证：∠ABD=∠AEB.