已知函数f(x)=lg(x^2-x+1)/(x^2+1),判断f(x)在（-1,1）上的单调性,并给出证明

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 14:57:01

已知函数f(x)=lg(x^2-x+1)/(x^2+1),判断f(x)在（-1,1）上的单调性,并给出证明
已知函数f(x)=lg(x^2-x+1)/(x^2+1),判断f(x)在（-1,1）上的单调性,并给出证明

已知函数f(x)=lg(x^2-x+1)/(x^2+1),判断f(x)在（-1,1）上的单调性,并给出证明
用什么知识求呀?
题目是不是f(x)=x/（x^2-1）呀?
（1）导数
f'(x)=-(x^2+1)/(x^2-1)^2<0,(-1,1)
所以函数f(x)在(-1,1)单调递减.
（2）高中方法
设 -1<x1<x2<1
f(x1)-f(x2)=x1/(x1^2-1)-x2/(x2^2-1)
=(x1x2^2-x1-x2x1^2+x2)/(x1^2-1)(x2^2-1)
=(x1x2+1)(x2-x1)/(x1^2-1)(x2^2-1)
因为-1<x1<x2<1
所以x1*x2+1>0,x2-x1>0,x1^2-1<0,x2^2-1<0
所以f(x1)-f(x2)>0
函数f(x)在（-1,1)上单调递减.

设g(x)＝(x^2-x+1)/(x^2+1)＝1－x/(x^2+1)
设x1,x2∈(-1,1)，x1＜x2，g(x1)－g(x2)＝[(x2-x1)(1+x1*x2)]/[(1+x1^2)(1+x2)^2]＞0，所以g(x)单调减少。而y＝lgx是单调增加的，所以复合以后，函数f(x)=lg(x^2-x+1)/(x^2+1)在（-1，1）上单调减少

已知函数f(x)=lg(1-x)+lg(1+x)+x^4-2x^2,求其值域. 已知函数f(x)=lg(1+x)+lg(1-x),求函数值域已知函数f(x)=1/(x+2)+lg(1-x/1+x)的反函数已知函数f(x)=lg(x+1) ,若0 已知函数f(x)=lg(x+1),若0 已知函数f(x)=lg(x+1),若0 已知函数f(x)=lg(x+1),若0 已知函数f(x)=lg(2/1-x a)是奇函数,求不等式f(x) 已知函数f(x)=lg(1-x)+lg(1+x)+x的4次幂-2x的²函数f(x)的值域（﹣∞,0】 1.计算：lg 25+2/3lg 8+lg 5×lg 20+lg^(2) 22.已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x). 已知函数f(x)=lg(1+x)+lg(1-x).求函数f(x)的值域已知函数f(x)=lg(x-x^2),求函数y=f(x^2-1)的定义域已知函数f(x)=lg[(a^2－1)x^2+(a+1)x+1] 已知f(x)=lg(x+√x^2+1),判断函数的奇偶性已知函数f(x)=x+lg(x+根号(1+x)),且f(2)=a,则f(-2)=? 已知函数f(x)=lg|x|.(1)判断f(x)的奇偶性；（2）画出f(x)的草图已知函数f(x)=lg(1+x)+lg(1-x) (1)求函数f(x)的定义域（2）判断函数的奇偶性,说明理由函数f(x)=lg(lg x-2)的定义域