在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线BD1与AC的距离为多少没懂

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 19:26:19
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线BD1与AC的距离为多少没懂

在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线BD1与AC的距离为多少没懂
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线BD1与AC的距离为多少
没懂

在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线BD1与AC的距离为多少没懂
设BC的中点为O,过O作BD1的垂线,交BD1与E,则OE的长就是所求异面直线的距离.
Rt△DD1B∽Rt△EOB,
DD1=a,BD1=√3a,OB=√2a/2,
∴OE/a=(√2a/2)/(√3a)
∴OE=√6a/6.
异面直线的距离=√6a/6.

异面直线BD1与AC的距离就是底面对角线的交点(0)到直线BD1的距离(设0P)
三角形BDD1中
DD1=a,对角线BD=√2 a,体对角线BD1=√3 a
OB=BD/2=√2a/2
OB/OP=BD1/DD1
解得OP=(a√6)/6
画一下图就清楚了
关键是找到表示异面直线BD1与AC的距离的线段

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