已知2z+|z|=2+4i,求复数z

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 03:41:45

已知2z+|z|=2+4i,求复数z
已知2z+|z|=2+4i,求复数z

已知2z+|z|=2+4i,求复数z
2＋4i－2z=|z|
因为|z|是实数,则等式左边2＋4i－2z的虚部为0,得：
z的虚部是2
设：z=a＋2i,其中a∈R.代入,得：
2＋4i－2(a＋2i)=|z|
(2－2a)=|z|
(2－2a)²=|z|²=a²＋4
4a²－8a＋4=4＋a²
3a²－8a=0
得：a=0或a=8/3
则：
z=2i或z=(8/3)＋2i

设z=a+bi
a和b是实数
因为|z|是实数
所以左边虚部是2b
所以2b=4
b=2
所以2a+4i+√(a²+4)=2+4i
√(a²+4)=2-2a
a²+4=4-8a+4a²
3a²-8a=0
a=0,a=8/3
z=2i，z=8/3+2i

Z=2i实部怎么算的有过程吗没实部，2z+|z|=2+4i，Z=a+2i： 2a+4i+|z|=2+4i； 2a+|z|=2（|z|》=a，|z|》=2） 2a+|z|>=2,所以a《=0，a=8/3(舍了！！！！！！) 采纳的错了。。。。。。。。。。。。。 (错的原因：两边平方增根，例a=1；平方a*a=1 得a=1，-1）（多句嘴，张嘴要采纳的时候先看看自己的对不？，答题要...

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Z=2i

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