如果f(x)=2x+1,则f(f(f(……f(x)……)))等于多少?(一共有N个f)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 07:25:33
如果f(x)=2x+1,则f(f(f(……f(x)……)))等于多少?(一共有N个f)

如果f(x)=2x+1,则f(f(f(……f(x)……)))等于多少?(一共有N个f)
如果f(x)=2x+1,则f(f(f(……f(x)……)))等于多少?(一共有N个f)

如果f(x)=2x+1,则f(f(f(……f(x)……)))等于多少?(一共有N个f)
f(f(f(……f(x)……)))=(2^n)x+(2^n)-1
2^n表示2的n次方

(2^n)X+2^n -1


f(f(x))=2(2x+1)+1=4x+3
f[f(f(x))]=2(4x+3)+1=8x+7
f{f[f(f(x))]}=2(8x+7)+1=16x+15
因此:
f(f(f(……f(x)……)))=
(2^n)x+(2^n)-1
以下用数学归纳法证明
(1)当n=1时,
f(x)=2x+1,与已知相符;
当n=

ff(x)=2(2x+1)=2^2x+2
fff(x)=2(2^2x+2)=2^3x+2^2
所以
fffff(x)=2^nx+2^(n-1)

f(x)=2x+1=2x+2-1
f(f(x))=2(2x+1)+1=4x+3=2^2x+2^2-1
f(f(f(x)))=2(4x+3)+1=8x+7=2^3x+2^3-1
f(f(f(f(x))))=2^4x+2^4-1
.......
f(f(f(……f(x)……)))=2^nx+2^n-1
祝学习进步@

用递推法和数学归纳法都是可以得出的。
不过,推荐用递推法,这个比较好,简单简洁,不像数学归纳法那么麻烦。
f(x)=2x+1
f(f(x))=4x+2+1
f(f(..........))=2^n*x+2^(n-1)+2^(n-2)+.....+1=2^n*x+2^n-1

g(x)=1-2x,f(g(x00=X平方分支1-X平方(x不等于0)则f(二分之一这个题f(1/2),就直接可以把g(x)=1/2,求出x值为1/4,再代入

vadkulav回答正确