在三角形ABC中,角ACB=90度,a,b,c,分别为角A,角B,角C的对边.（1）根据三角函数的定义,你能判断出sin的2次方A+sin的2次方B的值是否为一个固定值,请你说说你的理由；（2）你会化简sin的4次方A+sin的2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 02:05:41

在三角形ABC中,角ACB=90度,a,b,c,分别为角A,角B,角C的对边.（1）根据三角函数的定义,你能判断出sin的2次方A+sin的2次方B的值是否为一个固定值,请你说说你的理由；（2）你会化简sin的4次方A+sin的2
在三角形ABC中,角ACB=90度,a,b,c,分别为角A,角B,角C的对边.（1）根据三角函数的定义,你能判断出
sin的2次方A+sin的2次方B的值是否为一个固定值,请你说说你的理由；（2）你会化简sin的4次方A+sin的2次方A*sin的2次方B+cos的2次方A（角A为锐角）吗?

在三角形ABC中,角ACB=90度,a,b,c,分别为角A,角B,角C的对边.（1）根据三角函数的定义,你能判断出sin的2次方A+sin的2次方B的值是否为一个固定值,请你说说你的理由；（2）你会化简sin的4次方A+sin的2
（1）sin^2A+sin^2B=sin^2A+cos^2A=1
(2)sin^4A+sin^2A*sin^2B+cos^2A=sin^4A+sin^2Acos^2A+cos^2A=sin^4A+(sin^2A+1)cos^2A=sin^4A+(sin^2A+1)(1-sin^2A)=sin^4A+1-sin^4A=1

（1）sin²A+sin²B=1 画图用a,b,c表示出sinA 和sinB 合并就出来了
（2）sin四次方A+sin²Asin²B+cos²A sin²B=1-sin²A 代入合并 ===sin²A+cos²A=1

B=90-A 所以sin的2次方B的=cos的2次方A 所以他们相加为1
再次用这个公式

(1)sin*A+SIN*B=SIN*A+SIN*(A+C)=SIN*A+COS*A=1
(2)原式=SIN*A(SIN*A+SIN*B)+COS*A
由（1）知SIN*A+SIN*B=1
=SIN*A+COS*A=1
其中，SIN*A表示sin的2次方A
COS*A表示cos的2次方A