已知抛物线y=x^2 -1上有一定点B(-1,0)和两个动点P、Q,当P在抛物线上运动时,BP垂直PQ,则Q点横坐标的取值范围是_______?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 19:09:31
已知抛物线y=x^2 -1上有一定点B(-1,0)和两个动点P、Q,当P在抛物线上运动时,BP垂直PQ,则Q点横坐标的取值范围是_______?

已知抛物线y=x^2 -1上有一定点B(-1,0)和两个动点P、Q,当P在抛物线上运动时,BP垂直PQ,则Q点横坐标的取值范围是_______?
已知抛物线y=x^2 -1上有一定点B(-1,0)和两个动点P、Q,当P在抛物线上运动时,BP垂直PQ,则Q点横坐标的取值范围是_______?

已知抛物线y=x^2 -1上有一定点B(-1,0)和两个动点P、Q,当P在抛物线上运动时,BP垂直PQ,则Q点横坐标的取值范围是_______?
分析:先假设P,Q的坐标,利用BP⊥PQ,可得斜率之积为-1,从而可得方程,再利用方程根的判别式大于等于0,即可求得Q点的横坐标的取值范围
设P(t,t²-1),Q(s,s²-1)
∵BP⊥PQ,
∴﹙t²-1﹚/﹙t+1﹚•[(s²-1)-(t²-1)]/﹙s-t﹚=-1,
即t²+(s-1)t-s+1=0
∵t∈R,P,Q是抛物线上两个不同的点
∴必须有△=(s-1)²+4(s-1)≥0.
即s²+2s-3≥0,
解得s≤-3或s≥1.
∴Q点的横坐标的取值范围是 (-∞,-3]∪[1,+∞)
故答案为:(-∞,-3]∪[1,+∞)
点评:本题重点考考查取值范围问题,解题的关键是利用斜率之积为-1构建方程,再利用方程根的判别式大于等于0进行求解.

给你过程你这道题等于没做。
范围问题:
1.点有范围。
2.焦半径有范围。
1。2从离心率考虑
3.几何意义
4函数有最值
5.△有限制。
这是我自己总结的。同高二党。望采纳。谢谢

设P(t,t2-1),Q(s,s2-1)
∵BP⊥PQ,
∴t2-1 t+1 •(s2-1)-(t2-1) s-t =-1,
t2+(s-1)t-s+1=0
△=(s-1)2+4(s-1)≥0.
s2+2s-3≥0,
s≤-3或s≥1.
∴Q点的横坐标的取值范围是 (-∞,-3]∪[1,+∞)
答案为:(-∞,-3]∪[1,+∞)

已知抛物线y=x^2 -1上有一定点B(-1,0)和两个动点P、Q,当P在抛物线上运动时,BP垂直PQ,则Q点横坐标的取值范围是_______? 已知抛物线y^2=2x及定点A(1,1),B(-1,0),M是抛物线上的点,设直线AM,BM与抛物线的另一交点分别为M1,M2.求证:当点M在抛物线上变动时(只要M1,M2存在且M1与M2是不同两点),直线M1M2恒过一定点,并求出定点 已知a为实数,求证:抛物线y=x^2+(a+2)x-2a+1都经过一个定点且顶点都若在一条抛物线上 已知抛物线y^2=4x,过点M(-1,0)作一条直线l与抛物线相交于不同的两点A,B,点A关于x轴对称点为C,求证直线BC过定点 已知抛物线方程x^2=4y,过点P(t,-4)作抛物线的两条切线PA,PB,切点分别为A,B.10已知抛物线方程x^2=4y,过点P(t,-4)作抛物线的两条切线PA、PB,切点分别为A、B.1)求证:直线AB过定点(0、4); 已知抛物线y=x2+kx+2k-4 (1)当k=2时,求出此抛物线的顶点坐标;(2)求证:无论k为任何实数,抛物线都与x轴有交点,且经过x轴一定点;已知抛物线与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点(A在B的左边 已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴的交点是A(-2,0),B(1,0),且经过C(2,8)求抛物线的表达式和定点坐标 已知抛物线y=x^2-1上一个定点B(-1,0)和两个动点PQ,当点P在抛物线上运动时,PQ⊥BP,则点Q横坐标的取值范围为要求详解 已知抛物线x^2=4y的焦点F,定点A(-1,8),P为抛物线上一动点,则|PA|+|PF|的最小值是_______. 3,已知抛物线x^2=4y的焦点F,定点A(-1,8),P为抛物线上的一点,则|PA|+|PF|的最小值是? 已知抛物线x^2=4y,定点A(-3,3),F(0,1),P为抛物线上的一点,则|PA|+|PF|的最小值是? 已知抛物线y=x+kx+2k-4 (1)当k=2,抛物线的顶点坐标为___(2)求证:无论k为何值,抛物线与x轴总有交点,且经过x轴上一个定点;(3)若抛物线与x轴交于A(X1,0),B(x2,0)(A为定点且点A在B的左侧),与y轴 高中圆锥曲线.已知A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线C:y^2=4x上的任意两点,点P(1,2)是抛物线C上定点,已知A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线C:y^2=4x上的任意两点,点P(1,2)是抛物线C上定点,直线PA和PB的斜率分别为k1,k2, 已知抛物线y=x²+kx+2k-4 (1)当k=2,抛物线的顶点坐标为___(2)求证:无论k为何值,抛物线与x轴总有交点,且经过x轴上一个定点;(3)若抛物线与x轴交于A(X1,0),B(x2,0)(A为定点且点A在B的左侧), 已知点E(m,0)抛物线y2=4x内一定点过E做斜率为k1k2的俩直线交抛物线于A,B,C,D,且m已知点E(m,0)抛物线y^2=4x内一定点过E做斜率为k1k2的俩直线交抛物线于A,B,C,D,且m,n分别是线段AB,CD中点 当m=1且k1k2=- 点A、B为抛物线y^2=4x上原点以外的两个动点,已知OA⊥OB,求证直线AB过定点 已知抛物线x^2=y上有一定点A(-1,1)和两个动点Q、P,当PA垂直于PQ时,点Q的横坐标的取值范围是?已知抛物线x^2=y上有一定点A(-1,1)和两个动点Q、P,当PA垂直于PQ时,点Q的横坐标的取值范围是 抛物线y=x^2+kx-2k通过一个定点,求这个定点的坐标