△abc中,ab=ad,ad是△abc外角的平分线,已知∠bac=∠acd.(1)求证：△abc≌△cda; (2)若∠b=60°,求证：四边形abcd是菱形.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 13:35:51

△abc中,ab=ad,ad是△abc外角的平分线,已知∠bac=∠acd.(1)求证：△abc≌△cda; (2)若∠b=60°,求证：四边形abcd是菱形.
△abc中,ab=ad,ad是△abc外角的平分线,已知∠bac=∠acd.
(1)求证：△abc≌△cda; (2)若∠b=60°,求证：四边形abcd是菱形.

△abc中,ab=ad,ad是△abc外角的平分线,已知∠bac=∠acd.(1)求证：△abc≌△cda; (2)若∠b=60°,求证：四边形abcd是菱形.
证明：（1）∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB,
∵∠FAC=∠B+∠ACB=2∠ACB,
∵AD平分∠FAC,
∴∠FAC=2∠CAD,
∴∠CAD=∠ACB,
∵在△ABC和△CDA中
∠BAC＝∠DCA AC＝AC ∠DAC＝∠ACB ,
∴△ABC≌△CDA；
（2）∵∠FAC=2∠ACB,∠FAC=2∠DAC,
∴∠DAC=∠ACB,
∴AD∥BC,
∵∠BAC=∠ACD,
∴AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵∠B=60°,AB=AC,
∴△ABC是等边三角形,
∴AB=BC,
∴平行四边形ABCD是菱形．

在△ABC中,AD是角平分线,AD=D,AB=2AC求证△ABC是直角三角形在△ABC中,AD是角平分线,AD=BD,AB=2AC求证△ABC是直角三角形在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为36cm,△ABC的周长为30cm,求AD的长在△ABC中,AD是BC边上的中线,求证AB+AC>2AD 如图,△ABC中,AD是BC边上的中线,AB=AC,是说明AD⊥BC 如图,△ABC中,AB=AC,AD是角EAC的平分线.求证:AD‖BC如图,△ABC中,AB=AC,AD是角EAC的平分线.求证:AD‖BC 在△ABC中,AD是中线,已知AB=4,AC=8,求AD的取值范围. △ABC中,AD是中线,AB=4,AC=8,求中线AD的取值范围. AD是△ABC中BC边上的中线,求证AB²+AC²=2(AD²+DC²) 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证：AD⊥BC. 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证：AD⊥BC. 如图,△ABC中,AD是角平分线,AD=AB,CM⊥AD于点M.求证AM=1/2 （AB+AC）在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长是34cm,△ABD的周长是30cm,求AD的长. △abc中,ab=ac,ad是中线,△abc的周长是34㎝,△abd的周长是30厘米,求ad的长. 已知:△ABC中,AB=AC,DB=DC,求证:AD是BC的垂直平分线 △ABC中,如果AD是角BAC的平分线,那么AB：AC=BD：为什么? △ABC中,如果AD是角BAC的平分线,那么AB：AC=BD：为什么? 如图,△ABC中,AD是它的角平分线,求证S△ABC:△ACD=AB:CD 在△ABC中,AD是BC边上的中线,AB=8,AD=5,AC=6 求证△ABC是直角三角形