在等比数列{an}中,a1=1,前n项和为Sn.若数列{Sn+1/2}也是等 比数列,则Sn等于

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 19:58:22
在等比数列{an}中,a1=1,前n项和为Sn.若数列{Sn+1/2}也是等 比数列,则Sn等于

在等比数列{an}中,a1=1,前n项和为Sn.若数列{Sn+1/2}也是等 比数列,则Sn等于
在等比数列{an}中,a1=1,前n项和为Sn.若数列{Sn+1/2}也是等 比数列,则Sn等于

在等比数列{an}中,a1=1,前n项和为Sn.若数列{Sn+1/2}也是等 比数列,则Sn等于
设等比数列{a[n]}的公比为q
当q=时,因为a1=1,所以Sn=n.
Sn+1/2=n+1/2,此时{Sn+1/2}不是等 比数列,不合题意,舍去.
当q≠1时,S[n]=a[1](1-qⁿ)/(1-q)=(1-qⁿ)/(1-q)
则S[n]+1/2=(1-qⁿ)/(1-q)+1/2
S[1]+1=(1-q)/(1-q)+1/2=3/2,
S[2]+1=(1-q²)/(1-q)+1/2=q+3/2,
S[3]+1=(1-q³)/(1-q)+1/2=(1+q+q²)+1/2=3/2+q+q²
∵数列{S[n]+1}是等比数列,则S[1]S[3]=(S[2])²
3/2*(3/2+q+q²)=(q+3/2)²,
即3(3+2q+2q²)=(3+2q)²,
即9+6q+6q²=9+12q+4q²,
即q(q-3)=0
则q=0或者q=3
∵q≠0
∴q=3,则S[n]=(1-3ⁿ)/(1-3)=(3ⁿ-1)/2
此时Sn+1/2=3ⁿ/2,
数列{Sn+1/2}是公比为3的等比数列,符合题意.

在数列中A1=2 An+1=4An-3n+1证明An-n是等比数列求数列An的前n项和Sn 问一道关于等比数列的题 在等比数列{an}的前n项和中,a1最小 且 a1+an=66,a2*an-1=128,前n项和Sn=126,求n和公比q 在等比数列{an}中,a1=2,前n项和为sn,若数列{an+1}也为等比数列,求s10及数列{an+1}的公比 在等比数列an中,首相a1=1,公比为q,前n项和为Sn,数列1/an的前n项和 等比数列前n项和计算1在等比数列{an}中,已知a1+a2+a3=8,a1+a2+...+a6=7,则公比q为? 证明等比数列在数列{an}中,若a1=2,an+1=4an-3n+1,n属于N+(1)证明数列an-n是等比数列(2)求数列{an}的前n项和Sn`` 在等比数列{an}中,若a1=1/2,a4=4,则前n项和sn=? 在等比数列{An}中a1=2,前n项和为Sn,若数列{An+1}也是等比数列,则Sn= 在等比数列{an}中,a1=2,前n项和为Sn,若数列{an+1}也是等比数列,则Sn等于? 在等比数列{an}中,a1=2,前N项和为SN,若数列{an+1}也是等比数列,则SN=? (数后33 2)在等比数列{an}中,a1=2,前n项和为Sn,若数列{an+1}也是等比数列,则Sn等于 在等比数列﹛an﹜中,a1=2,前n项和为Sn,若数列﹛an+1﹜也是等比数列,则Sn等于 在等比数列{an}中,a1=3,前n项和为Sn,若数列{an+1}也是等比数列,则Sn等于? 在等比数列an中,a1=3,前n项和为Sn,若数列[an+1]是等比数列,则Sn=多少 在等比数列{an}中,a1+an=66,a2*an-1=128,且前n项和Sn=126,求n及公比q 在等比数列{an}中,a1+an=34,a2.an-1=64,且前n项和Sn=62,则项数n等于? 在等比数列{an}中,a1>1,且前n项和sn满足limsn=1/a1,那么a1的取值范围是? 在等比数列an中,a1>1,且前n项和Sn=1/a1,那么a1的取值范围是