***a,b,c,d是乘积为1的四个正数,则a^2+b^2+c^2+d^2+ab+ac +ad+bc+bd+cd的最小值是答案是10,请问怎么算的

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 21:38:38
***a,b,c,d是乘积为1的四个正数,则a^2+b^2+c^2+d^2+ab+ac +ad+bc+bd+cd的最小值是答案是10,请问怎么算的

***a,b,c,d是乘积为1的四个正数,则a^2+b^2+c^2+d^2+ab+ac +ad+bc+bd+cd的最小值是答案是10,请问怎么算的
***a,b,c,d是乘积为1的四个正数,则a^2+b^2+c^2+d^2+ab+ac +ad+bc+bd+cd的最小值是
答案是10,请问怎么算的

***a,b,c,d是乘积为1的四个正数,则a^2+b^2+c^2+d^2+ab+ac +ad+bc+bd+cd的最小值是答案是10,请问怎么算的
答:
a^2+b^2+c^2+d^2+ab+ac+ad+bc+bd+cd
>=2ab+2cd+ab+cd+a(c+d)+b(c+d)
=3(ab+cd)+(a+b)(c+d)
>=3*2*√(ab*cd)+(2√ab)*(2√cd)
=10√(abcd)
=10√1
=10
故最小值为10

***a,b,c,d是乘积为1的四个正数,所以a=b=c=d=1所以:a^2+b^2+c^2+d^2+ab+ac +ad+bc+bd+cd=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=10

a^2+b^2+c^2+d^2>=4倍根号abcd
ab+ac +ad+bc+bd+cd>=6倍根号abcd
a^2+b^2+c^2+d^2+ab+ac +ad+bc+bd+cd>=10倍根号abcd
最小值是10,当a=b=c=d时

***a,b,c,d是乘积为1的四个正数,则a^2+b^2+c^2+d^2+ab+ac +ad+bc+bd+cd的最小值是答案是10,请问怎么算的 五道关于因式分解的数学题(要过程,急!)1.若a、b、c、d是乘积为1的四个正数,则代数式a²+b²+c²+d²+ab+ac+ad+bc+bd+cd的最小值是?2.正整数n使得2n+1及3n+1都是平方数,5n+3是否是质数?3.若整 若a b c d是乘积为1的4个正数,则代数式a^2+b^2+c^2+d^2+ab+ac +ad+bc+bd+cd的最小值是_ 四个互不相等的整数a b c d的乘积为9,求a+b+c+d的值 已知a>b>c且a b c=0,那么乘积ab的值一定是A正数,B负数 C零 D不能确定 若a,b,c,d是成绩为1的四个正数,则代数式a^2+b^2+c^2+d^2+ab+ac+ad+bc+bd+cd的最小值是 abcd为四个互不相等的整数并且乘积等于4,那a+b+c+d等于多少 若实数abcd成等比数列,则下列说法错误的是A可能都是正数B可能都是负数 C乘积一定是正数D乘积一定是负数 一道小学六年级数奥题A,B,C,D是四个不同的自然数,它们的乘积是2004,那么A+B+C+D这个和最大是? 这些数学题要把我弄疯了!四个整数的积为abcd=25,a不等于b不等于c不等于d,求a+b+c+d的值 若四个有理数,它们的乘积是负数,则这四个有理数中的负数有( )个。(1-1/2)(1/3-1)(1-4/1)(1/5 已知四个正数a、b、c、d满足a a,b,c,d为正数,证明:(1)a+b a,b,c,d为正数,证明:(1)a+b a,b,c,d为四个任意给定的整数,求证b-a,c-a,d-a,c-b,d-b,d-c的乘积一定可以被12整除 数论:a,b,c,d为四个任意给定的整数,求证:以下六个差数b-a,c-a,d-a,c-b,d-b,d-c的乘积一定可以被12整除 a,b,c,d为四个任意给定的整数,证明以下六个差数b-a,c-a,d-a,c-b,d-b,d-c的乘积一定可以被12整除 a,b,c,d为四个任意给定的整数,求证:以下六个差数 b-a,c-a,d-a,c-b,d-b,d-c的乘积一定可以被12整a,b,c,d为四个任意给定的整数,求证:以下六个差数b-a,c-a,d-a,c-b,d-b,d-c的乘积一定可以被12整除. 四个不相等的整数a b c d,他们的乘积abcd等于9,那么,A+B+C+D=?