已知f(x)=lnx,g(x)=1/2x^2-4x+7/2,(1)若h(x)=f(x+1)-g'(x),求函数h(x)的最大值(2).当0<b<a时,比较:a+2af(a+b)与b+2af(2a)的大

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 20:36:33
已知f(x)=lnx,g(x)=1/2x^2-4x+7/2,(1)若h(x)=f(x+1)-g'(x),求函数h(x)的最大值(2).当0<b<a时,比较:a+2af(a+b)与b+2af(2a)的大

已知f(x)=lnx,g(x)=1/2x^2-4x+7/2,(1)若h(x)=f(x+1)-g'(x),求函数h(x)的最大值(2).当0<b<a时,比较:a+2af(a+b)与b+2af(2a)的大
已知f(x)=lnx,g(x)=1/2x^2-4x+7/2,(1)若h(x)=f(x+1)-g'(x),求函数h(x)的最大值(2).当0<b<a时,比较:a+2af(a+b)与b+2af(2a)的大

已知f(x)=lnx,g(x)=1/2x^2-4x+7/2,(1)若h(x)=f(x+1)-g'(x),求函数h(x)的最大值(2).当0<b<a时,比较:a+2af(a+b)与b+2af(2a)的大
(1)、
g(x)=x²/2-4x+7/2,g'(x)=x-4,
h(x)=ln(x+1)-x+4,h'(x)=1/(x+1) -1
令h'(x)=0,得x=0
当-10时,h'(x)<0,
所以,当x=0时,h(x)取最大值为h(0)=4
(2)、
∵0由(1)知:ln(x+1)-x+4当x=0时取最大值4,则
当x+1>0时,ln(x+1)-x+4<4,即
x>-1时,ln(x+1)<x
令x=(b-a)/2a,得ln[(b-a)/2a +1]<(b-a)/2a
ln[(b+a)/2a]<(b-a)/2a
即 ln(b+a)-ln(2a)<(b-a)/2a
亦即 f(b+a)-f(2a)<(b-a)/2a
所以,a+2af(a+b)