已知函数f(x)=2asin(2x+π/6)+a+b的定义域【0,π/2】,值域是【-5,1】,求a、b的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 13:04:45
已知函数f(x)=2asin(2x+π/6)+a+b的定义域【0,π/2】,值域是【-5,1】,求a、b的值

已知函数f(x)=2asin(2x+π/6)+a+b的定义域【0,π/2】,值域是【-5,1】,求a、b的值
已知函数f(x)=2asin(2x+π/6)+a+b的定义域【0,π/2】,值域是【-5,1】,求a、b的值

已知函数f(x)=2asin(2x+π/6)+a+b的定义域【0,π/2】,值域是【-5,1】,求a、b的值
0≤x≤π/2
0≤2x≤π
π/6≤2x+π/6≤7π/6
所以-1/2≤sin(2x+π/6)≤1
(i)若a>0
则2a+a+b=1,2a*(-1/2)+a+b=-5
故a=2,b=-5,符合
(ii)若a<0
则2a+a+b=-5,2a*(-1/2)+a+b=1
故a=-2,b=1,符合

2x+π/6的范围为【π/6,7π/6】,sin(2x+π/6)的范围为【-1/2,1】,取值长度为1+1/2=3/2,值域的长度为6,所以2a=4,a=2.
2asin(2x+π/6)+a的范围为【0,6】,所以b=-1.