已知函数f(x)=根号3sinπx+cosπx,x属于R(1)求函数f(x)的最小正周期和值域(2)求函数f(x)的单调增区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 02:52:52
已知函数f(x)=根号3sinπx+cosπx,x属于R(1)求函数f(x)的最小正周期和值域(2)求函数f(x)的单调增区间

已知函数f(x)=根号3sinπx+cosπx,x属于R(1)求函数f(x)的最小正周期和值域(2)求函数f(x)的单调增区间
已知函数f(x)=根号3sinπx+cosπx,x属于R
(1)求函数f(x)的最小正周期和值域
(2)求函数f(x)的单调增区间

已知函数f(x)=根号3sinπx+cosπx,x属于R(1)求函数f(x)的最小正周期和值域(2)求函数f(x)的单调增区间
1 f(x)=√3sinπx+cosπx
=2((√3/2)sinπx+(1/2)cosπx)
=2sin(πx+π/3)
∴最小正周期T=2π/w=2π/π=2
值域f(x)∈ [-2,2]
2 -π/2+2kπ<πx+π/3<π/2+2kπ (k∈Z)
-5/6+2k<x<1/6+2k (k∈Z)
∴单调增区间:﹙-5/6+2k,1/6+2k﹚(k∈Z)

f(x)=√3sinπx+cosπx
=2sin(πx+π/6)
T=2π/π=2
-2≤f(x)≤2
增区间2kπ-π/2≤πx+π/6≤2kπ+π/2
2k-2/3≤x≤2k+1/3