作业帮2013.06.1.若多项式x^2+x+2能整除x^5+x^4+x^3+px^2+qx+2,则p=_____,q=_____.2.若i+2i^2+3i^3+…+ni^n=-50-50i,则n=_____.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 19:30:31
2013.06.1.若多项式x^2+x+2能整除x^5+x^4+x^3+px^2+qx+2,则p=_____,q=_____.2.若i+2i^2+3i^3+…+ni^n=-50-50i,则n=_____.
2013.06.
1.若多项式x^2+x+2能整除x^5+x^4+x^3+px^2+qx+2,则p=_____,q=_____.
2.若i+2i^2+3i^3+…+ni^n=-50-50i,则n=_____.
2013.06.1.若多项式x^2+x+2能整除x^5+x^4+x^3+px^2+qx+2,则p=_____,q=_____.2.若i+2i^2+3i^3+…+ni^n=-50-50i,则n=_____.
1、x^5+x^4+x^3+px^2+qx+2=x^3(x^2+x+1+1-1)+px^2+qx+2
=x^3(x^2+x+1+1)-x^3+(p-1)x^2+(q-1)x+x^2+x+2
=x^3(x^2+x+1+1)-x*[x^2-(p-1)x-(q-1)]+x^2+x+2
这样-(p-1)=1,-(q-1)=2,得p=0,q=-1
2、设Sn=i+2i^2+3i^3+4i^4+.+ni^n,两边同时乘以i,常用的
i*Sn=i^2+2i^3+3i^4+4i^5+.+ni^(n+1)
(1-i)Sn=i+i^2+i^3+i^4+...+i^n-ni^(n+1)
Sn=(i-i^(n+1) / (1-i)^2 -ni^(n+1) / (1-i) =50-50i
化简有-(n+1)i^(n+1)- ni^n=-100-101i
所以n=100
这是常用的
题目还是特殊的
奇数项是i-3i+5i-9i+...相邻加得-2
偶数项是-2+4-6+8+...相邻加得2
规律出来了,都出现25对正好得结果
n=25*2*2=100
.若多项式x^2+x+2能整除x^5+x^4+x^3+px^2+qx+2
x^5+x^4+x^3+px^2+qx+2=x^5+x^4+2x^3-x^3+px^2+qx+2=x^3(x^2+x+2)-x(x^2+x+2)+(p+1)x^2+(q+2)x+2
p+1=q+2=1则p=_0__，q=_-1_。
若i+2i^2+3i^3+…+ni^n=-50-50i，则n=_100_。
(x^5+x^4+x^3+px^2+qx+2)/(x^2+x+2)=(x^3-x).........((p+1)x^2+(q+2)x+2(后面的是余式）
{p+1=1
{q+2=1
p=0,q=-1
（2）
50-50i=
=(-2+4-6+8-....)+(1-3+5-7+...)
=[(-2+4)+(-6+8)+()+...+()]+[1...
全部展开
(x^5+x^4+x^3+px^2+qx+2)/(x^2+x+2)=(x^3-x).........((p+1)x^2+(q+2)x+2(后面的是余式）
{p+1=1
{q+2=1
p=0,q=-1
（2）
50-50i=
=(-2+4-6+8-....)+(1-3+5-7+...)
=[(-2+4)+(-6+8)+()+...+()]+[1-3+5-7]i在实部中应该有25个2，虚部也有25对
n=100
收起