作业帮在四边形ABCD中,已知△ABC是等边三角形,∠ADC= 30°,AD=3,BD=5,则边cd=?速求
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 20:16:41
在四边形ABCD中,已知△ABC是等边三角形,∠ADC= 30°,AD=3,BD=5,则边cd=?速求
在四边形ABCD中,已知△ABC是等边三角形,∠ADC= 30°,AD=3,BD=5,则边cd=?
速求
在四边形ABCD中,已知△ABC是等边三角形,∠ADC= 30°,AD=3,BD=5,则边cd=?速求
(1)∠ABC ∠ADC=180°,则A,B,C,D四点共圆,故:∠ADB=∠ACB;
又⊿ABC为等边三角形,则:∠ADB=∠ACB=60°;AC=AB.
AB^2=AD^2 BD^2-2*AD*BD*cos∠ADB=9 25-2*3*5*cos60°=19;
设CD=X,在三角形ADC中,AC^2=AD^2 CD^2-2*AD*CD*cos∠ADC;
即AB^2=9 x^2-2*3*x*cos120°;
19=9 x^2 3x,解得:x=2或-5.(X=-5不合题意,舍去),故CD=2.
(2)设2与5这两边的夹角为A,则:
cosA=[2^2 5^2-(√13)^2]/(2*2*5)=4/5;
(cosA)^2=16/25,则(sinA)^2=1-16/25=9/25,sinA=3/5.
2R=(√13)/sinA=(√13)*(5/3),R=(5√13)/6.
以AD为边向外做等边三角形ADM，连接CM，证明▲ABD≌▲ACE，得到△ECD为斜5、直3的直角三角形，可得CD=4
主要运用余弦定理
设正三角形边长为a，边cd为x，
a^2=3^2+x^2-2*3*xcos30°
3^2=a^2+5^2-2*a*5cos∠ABD
x^2=a^2+5^2-2*a*5cos(60°-∠ABD)
三个方程三个未知数，给分太少，自己解！
根据题意作图，如图：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∵∠ADC=120°，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∴四边形ABCD是圆内接四边形，
∵AB=BC，
∴ AD^= CD^，(这儿指弧)
∴AD=AC，
∴△ADC为等腰三角形，
∴CD=AD=3．
故答案为：3．
别忘了加分哥...
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根据题意作图，如图：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∵∠ADC=120°，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∴四边形ABCD是圆内接四边形，
∵AB=BC，
∴ AD^= CD^，(这儿指弧)
∴AD=AC，
∴△ADC为等腰三角形，
∴CD=AD=3．
故答案为：3．
别忘了加分
收起
逆时针旋转△ACD60°，可得△CDD′为等边三角形，BD′=3，BD=5，所以CD=4