作业帮已知点A,B的坐标分别是(0,-1),(0,1),直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积为-3.(1)求动点M的轨迹方程;(2)设过(0,-2)的直线L与动点M的轨迹交于C,D两点且OC成于OD=0(OC与OD头上有向右方向的符号),求直线
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 11:43:13
已知点A,B的坐标分别是(0,-1),(0,1),直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积为-3.(1)求动点M的轨迹方程;(2)设过(0,-2)的直线L与动点M的轨迹交于C,D两点且OC成于OD=0(OC与OD头上有向右方向的符号),求直线
已知点A,B的坐标分别是(0,-1),(0,1),直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积为-3.
(1)求动点M的轨迹方程;(2)设过(0,-2)的直线L与动点M的轨迹交于C,D两点且OC成于OD=0(OC与OD头上有向右方向的符号),求直线L的方程
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已知点A,B的坐标分别是(0,-1),(0,1),直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积为-3.(1)求动点M的轨迹方程;(2)设过(0,-2)的直线L与动点M的轨迹交于C,D两点且OC成于OD=0(OC与OD头上有向右方向的符号),求直线
(1)设M(X,Y)
则 kAM=(Y+1)/X
kBM=(Y-1)/X
由题意知：(Y+1)/X*(Y-1)/X=-3
即：3X^2+Y^2=1
故M的方程为X^2/1/3+Y^2=1 所以M的轨迹是以焦点(0,√6/3) (0,-√6/3)在y轴上的椭圆.
(2)设直线L的方程为
y=kx-2
联立3x^2+y^2=1并消去y得：
(3+k^2)*x^2-4kx+3=0
再设C(x1,y1) D(x2,y2)
由于C、D是两方程的解 所以根据根与系数额关系可得:
x1+x2=4k/(3+k^2)
x1*x2=3/(3+k^2)
因为向量OC=(x1,y1)
向量OD=(x2,y2)
由于向量OC*向量OD=0 故有：x1*x2+y1*y2=0
因为C、D两点在直线L上 所以y1=kx1-2
y2=kx2-2
x1*x2+y1*y2
=(kx1-2)(kx2-2)
=k^2*x1*x2-2k(x1+x2)+4
=k^2*[3k/3(+k^2)]-2k*[4k/(3+k^2)]+4+3/(3+k^2)=0
解得k=±√15
∴直线L的方程是
y=±√15x-2
楼主 喔真的佩服你了 在OC、OD有向右的符号不就是指向量吗 搞得我看半天 !
希望可以帮助得到你!