【圆】如图,在三角形ABC中,AC=BC,以BC为直径的以点O为圆心的圆交AB于点D,过点D作DE垂直于点E,交BC的延长线于点F.求证:AD=BD,DF是圆的切线

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 18:50:41
【圆】如图,在三角形ABC中,AC=BC,以BC为直径的以点O为圆心的圆交AB于点D,过点D作DE垂直于点E,交BC的延长线于点F.求证:AD=BD,DF是圆的切线

【圆】如图,在三角形ABC中,AC=BC,以BC为直径的以点O为圆心的圆交AB于点D,过点D作DE垂直于点E,交BC的延长线于点F.求证:AD=BD,DF是圆的切线
【圆】
如图,在三角形ABC中,AC=BC,以BC为直径的以点O为圆心的圆交AB于点D,过点D作DE垂直于点E,交BC的延长线于点F.求证:
AD=BD,DF是圆的切线

【圆】如图,在三角形ABC中,AC=BC,以BC为直径的以点O为圆心的圆交AB于点D,过点D作DE垂直于点E,交BC的延长线于点F.求证:AD=BD,DF是圆的切线
(1)连接CD,则有CD垂直BD
即CD垂直AB
又 AC=BC
所以D为AB的中点
即 AD=BD
(2)连接OD,
因为OD=OB, AC=BC
所以 角B=角BDO, 角B=角A
所以 角BDO=角A
则 OD//AC
又因为 DF垂直AC
所以 DF垂直OD
故 DF是圆的切线