3^2-1=8*1 5^2-1=24=8*3 7^2-1=48=8*6 9^-1=80=8*10用数学式子来表示你发现的规律如题

3^2-1=8*1 5^2-1=24=8*3 7^2-1=48=8*6 9^-1=80=8*10用数学式子来表示你发现的规律如题
3^2-1=8*1 5^2-1=24=8*3 7^2-1=48=8*6 9^-1=80=8*10用数学式子来表示你发现的规律
如题

3^2-1=8*1 5^2-1=24=8*3 7^2-1=48=8*6 9^-1=80=8*10用数学式子来表示你发现的规律如题
(2n+1)²-1=8×[(n²+n)/2]
用平方差公式
(2n+1)²-1²=(2n+1+1)(2n+1-1)=2n(2n+2)=4(n²+n)=8×[(n²+n)/2]
发现：(2n+1)^2-1=8*(1+2……+n);
证明：
左边=(2n+1)^2-1
=4*n^2+4*n+1-1
=4*(n+1)*n
=8*((n+1)*n/2)
=8*(1+2……+n)=右边
所以等式成立；

(2k+1)^2-1=8*[1+2+3+...+k](k=1,2,3...)

（n-1）（n+1）

(2k+1)^2-1=8*(k*(k+1)/2) k为任意正整数