如图 △ABC是等边三角形,∠ADE=60°且DE交△ABC外角∠ACF的平分线CE于点E.如图 △ABC是等边三角形,∠ADE=60°且DE交△ABC外角∠ACF的平分线CE于点E,若点D是边BC的中点,取AB的中点M,链接MD,求证：AD=DE

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 14:52:19
如图 △ABC是等边三角形,∠ADE=60°且DE交△ABC外角∠ACF的平分线CE于点E.如图 △ABC是等边三角形,∠ADE=60°且DE交△ABC外角∠ACF的平分线CE于点E,若点D是边BC的中点,取AB的中点M,链接MD,求证：AD=DE

如图 △ABC是等边三角形,∠ADE=60°且DE交△ABC外角∠ACF的平分线CE于点E.如图 △ABC是等边三角形,∠ADE=60°且DE交△ABC外角∠ACF的平分线CE于点E,若点D是边BC的中点,取AB的中点M,链接MD,求证：AD=DE
如图 △ABC是等边三角形,∠ADE=60°且DE交△ABC外角∠ACF的平分线CE于点E.
如图 △ABC是等边三角形,∠ADE=60°且DE交△ABC外角∠ACF的平分线CE于点E,若点D是边BC的中点,取AB的中点M,链接MD,求证：AD=DE

如图 △ABC是等边三角形,∠ADE=60°且DE交△ABC外角∠ACF的平分线CE于点E.如图 △ABC是等边三角形,∠ADE=60°且DE交△ABC外角∠ACF的平分线CE于点E,若点D是边BC的中点,取AB的中点M,链接MD,求证：AD=DE
考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．
专题：证明题．
分析：（1）根据等边三角形的性质得出,∠ADE=60°,再利用外角的性质得出,∠ADC=∠2+∠ADE=∠1+∠B,进而得出∠1=∠2；
（2）根据（1）中的结论,以及角平分线的性质得出∠AMD=∠DCE,进而得出△AMD≌△DCE即可得出答案．

点评：此题主要考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定,得出MA=CD是解题关键．
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已知：如图：△ABC是等边三角形,∠ABD=∠ACE,BD=CE 求证：△ADE是等边三角形 如图,△ABC是等边三角形,若△ADE也是等边三角形,求证：BD=CE 如图,已知△abc和△ade是等边三角形,求证bd=ce 如图：△ABC和△ADE是等边三角形,证明：BD=CE 二,如图,△ABC和△ADE是等边三角形,证明：BD=CE 如图△ABC是等边三角形,DE平行BC,试说明△ADE是等边三角形 如图,△ABC为等腰三角形,∠1=∠2,BD=CE,求证△ADE是等边三角形. 如图,△ABC与△ADE都为等边三角形,求证∠ABD=∠ACE 如图,已知△ABC为等边三角形,D为AC上一点,∠1=∠2,BD=CE,那么△ADE是等边三角形么, 如图,△ABC和△ADE是等边三角形,AD是BC边上的中线.求证,BE=BD 如图:△ABC和△ADE是等边三角形AD是BC边上的中线.求证:BE=BD 如图,△ABC和△ADE是等边三角形,AD是BC边上的中线,求证：BE=BD 如图,△ABC和△ADE均是等边三角形,点D是BC的中点,求证：BE=BD 初二几何题,关于等边三角形如图,△ABC是等边三角形,D为AC边上的一点,且∠1=∠2,BD=CE.试说明△ADE是等边三角形 如图,△ABC与△ADE都是等边三角形,CD=BF.求证:四边形CDEF是平行四边形 如图10.3-10,△abc是等边三角形,de‖bc,试说明△ade是等边三角形. 如图,三角形ABC和三角形ADE是等边三角形,证明：BD=CE 如图：三角形ABC和三角形ADE是等边三角形.证明BD=CE.