设a,b,c,d都是实数,且a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,请证明丨ac+bd丨≤1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 20:44:50
设a,b,c,d都是实数,且a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,请证明丨ac+bd丨≤1

设a,b,c,d都是实数,且a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,请证明丨ac+bd丨≤1
设a,b,c,d都是实数,且a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,请证明丨ac+bd丨≤1

设a,b,c,d都是实数,且a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,请证明丨ac+bd丨≤1
根据已知.
|ac+bd丨≤1
则(ac+bd)^2≤1
(ac)^2+(bd)^2+2abcd≤1
又(a^2+b^2)(c^2+d^2)=1
(ac)^2+(bd)^2=1-(bc)^2-(ad)^2
代入不等式得1-(bc)^2-(ad)^2+2abcd≤1
整理得(bc)^2+(ad)^2-2abcd≥0
(bc-ad)^2≥0
原等式成立