A,B,C是不相等的正整数,A^3B-AB^3,B^3C-BC^3,C^3A-CA^3至少有一个数能被10整除

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/25 07:52:02
A,B,C是不相等的正整数,A^3B-AB^3,B^3C-BC^3,C^3A-CA^3至少有一个数能被10整除

A,B,C是不相等的正整数,A^3B-AB^3,B^3C-BC^3,C^3A-CA^3至少有一个数能被10整除
A,B,C是不相等的正整数,A^3B-AB^3,B^3C-BC^3,C^3A-CA^3至少有一个数能被10整除

A,B,C是不相等的正整数,A^3B-AB^3,B^3C-BC^3,C^3A-CA^3至少有一个数能被10整除
1、三个数均能被2整除,证明如下:
以A^3B-AB^3为例,A^3B-AB^3 = AB(A+B)(A-B),
A或B至少有一个偶数,则该数必定被2整除
A或B全是奇数,则(A+B)和(A-B)为偶数,该数必定被2整除
因此问题简化为至少有一个数能被5整除
2、设A、B、C中至少有一个为5的倍数,根据第一步中的化简式,则对应的数必定被5整除
3、设A、B、C中没有5的倍数,则三个数可以用以下形式表示:
A = 5x + a
B = 5y + b
C = 5z + c
其中 x、y、z为整数,a、b、c为1到4的整数
4、若a、b、c中有两个相等,例如a=b,则A和B的差值必定为5的倍数、对应表达式必定可以被10整除
5、若a、b、c均不相等,则只有以下3种组合情况(简化起见,用a

A,B,C是不相等的正整数,A^3B-AB^3,B^3C-BC^3,C^3A-CA^3至少有一个数能被10整除 a,b,c是正整数,a 设a,b,c为不相等的正整数,满足11/a+11/b+11/c=143/210的数组(a,b,c)有( )个?A.1 B.2 C.3 D.无数个 已知abc是全不相等的正实数,求证(b+c-a)/a+(a+c-b)/b+(a+b-c)/c>3 a的平方+b的平方=2c的平方a是任意正整数,对应a一定存在b和c两个正整数怎么证明(abc不相等)答上来追50分 Jensen不等式的应用:(abc)^((a+b+c)/3)a,b,c不相等时 a+b+c是6的倍数,试求最大的正整数m使得m|a^3+b^3+c^3对任何正整数a,b,c成立 a是最小的正整数,b是a的相反数,C的绝对值为3,则a+b+c= a,b,c三个不相等的正整数,求证a*a*a*b-a*b*b*b b*b*b*c-b*c*c*c c*c*c*a-c*a*a*a中,有一个能被10整除急需,谢谢 下列各式中与a-b-c的值不相等的是():1a-(+b)-(-c) 2a-(+b)-(+c) 3a+(-b)+(-c) 4a-(+b)+(-c) 若a、b是不相等的无理数,则ab+a-b是无理数对吗?1、若a、b是不相等的无理数,则ab+a-b是无理数;2、若a、b是不相等的无理数,则(a-b)/(a+b)是无理数;3、若a、b是不相等的无理数,同根号a+3次根号b无 a、b都是正整数,如果a=3b,那么a、b的最小公倍数是------( )A.3ab B.a C.b D.ab a/b/c是不相等实数,求证:(b-c)/(a-b)(a-c)+(c-a)/(b-c)(b-a)+(a-b)/(c-a)(c-b)=2/(a-b)+2/(b-c)+2(c-a) a,b,c是正整数,则满足不等式3+a²+b²+c²≤ab+3b+2c-1.求a.b.c的值 判断对错.诺a.b是不相等的无理数.则a-b/a+b是无理数 确定所有的三元正整数(a,b,c),使得a+b+c是a,b,c的最小公倍数 如果a,b,c,d,是四个不相等的整数,且abcd=49,那么a+b+c+d= a,b,c,d是四个不相等的整数,且abcd=49,那么a+b+c+d=多少?