作业帮a+b+c=1,则ab+bc+ca的最大值?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/19 06:14:24
a+b+c=1,则ab+bc+ca的最大值?
a+b+c=1,则ab+bc+ca的最大值?
a+b+c=1,则ab+bc+ca的最大值?
a+b+c=1
平方得
a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=1
(a²+b²)+(b²+c²)+(c²+a²)+4(ab+bc+ac)=2
因为a²+b²>=2ab,b²+c²>=2bc,c²+a²>=2ac
所以2>=2ab+2bc+2ac+4(ab+bc+ac)=6(ab+bc+ca)
所以ab+bc+ca
三分之一
由权方和不等式
(a+b+c)/3 <= 根号（（a^2+b^2+c^2）/3）
故a^2+b^2+c^2最小值为1/3
又（a+b+c）^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=1
使ab+bc+ca最大 则a^2+b^2+c^2最小 故ab+bc+ca最大值为1/3
已知ab/a+b=1/15,bc/b+c=1/17,ca/a+c=1/16,则abc/ab+bc+ca的值是_______
平面上三点A,B,C满足｜AB｜=5,｜BC｜=6,｜CA｜=7,则AB*BC+BC*CA+CA*AB的值是多少?
平面上三点A,B,C满足｜AB｜=3,｜BC｜=4,｜CA｜=5,则AB*BC+BC*CA+CA*AB的值是多少?
已知abc=1求ab/1+a+ab+bc/1+b+bc+ca/1+c+ca的值
若a+b+c+d=1,则ab+bc+ca的最大值为RT谢谢
a+b+c=1,则ab+bc+ca的最大值?
a+b+c=1则 ab+bc+ca的最大值为
因式分解abc+ab+bc+ca+a+b+c+1=
已知a+b+c=1求证ab+bc+ca
a,b,c都是正数,ab+bc+ca=1则a+b+c
在边长为1的等边ΔABC中,设向量BC=a,向量CA=b,向量AB=c则ab+bc+ca等于
若abc=1,则a/ab+a+1+b/bc+b+1+c/ca+c+1的值为a/ab+a+1+b/bc+b+1+c/ca+c+1
已知abc=1,则a/ab+a+1 + b/bc+b+1 + c/ca+c+1的值是
若abc=1,则(a/ab+a+1)+(b/bc+b+1)+(c/ca+c+1)的值?
已知a,b,c>0,且ab+bc+ca=1,则a+b+c的最小值为多少
已知平面上3点A,B,C满足AB模=2,BC模=1,CA模=根号3,则AB*BC+BC*CA+CA*AB（都为向量）的值等于?
己知三个数a、b、c满足ab/a+b=1/3 bc/b+c=1/4 ca/c+a=1/5,己知三个数a、b、c满足ab/a+b=1/3 bc/b+c=1/4 ca/c+a=1/5,则abc/ab+bc+ca的值是多少?
已知ab/a+b=1/15,bc/b+c=1/17,ca/c+a=1/16,abc/ab+bc+ca的值