三角形ABC中,∠BAC=90度,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,BD的延长线垂直与过C点的直线于E,直线CE..三角形ABC中,∠BAC=90度,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,BD的延长线垂直与过C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F,求

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 16:55:01
三角形ABC中,∠BAC=90度,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,BD的延长线垂直与过C点的直线于E,直线CE..三角形ABC中,∠BAC=90度,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,BD的延长线垂直与过C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F,求

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三角形ABC中,∠BAC=90度,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,BD的延长线垂直与过C点的直线于E,直线CE..
三角形ABC中,∠BAC=90度,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,BD的延长线垂直与过C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F,求证:BD=2CE
请看图

三角形ABC中,∠BAC=90度,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,BD的延长线垂直与过C点的直线于E,直线CE..三角形ABC中,∠BAC=90度,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,BD的延长线垂直与过C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F,求
证明:延长BA、CE,两线相交于点F
∵BE⊥CE
∴∠BEF=∠BEC=90°
在△BEF和△BEC中
∠FBE=∠CBE,BE=BE,∠BEF=∠BEC
∴△BEF≌△BEC(ASA)
∴EF=EC
∴CF=2CE
∵∠ABD+∠ADB=90°,∠ACF+∠CDE=90°
又∵∠ADB=∠CDE
∴∠ABD=∠ACF
在△ABD和△ACF中
∠ABD=∠ACF,AB=AC,∠BAD=∠CAF=90°
∴△ABD≌△ACF(ASA)
∴BD=CF
∴BD=2CE