,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ABC=90º,三条侧棱都与地面垂直,M、N分别为BB1、A1C1的中点.求证:AB⊥CB1;MN∥平面ABC1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/17 04:37:42
,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ABC=90º,三条侧棱都与地面垂直,M、N分别为BB1、A1C1的中点.求证:AB⊥CB1;MN∥平面ABC1

,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ABC=90º,三条侧棱都与地面垂直,M、N分别为BB1、A1C1的中点.求证:AB⊥CB1;MN∥平面ABC1
,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ABC=90º,三条侧棱都与地面垂直,M、N分别为BB1、A1C1的中点.求证:AB⊥CB1;MN∥平面ABC1

,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ABC=90º,三条侧棱都与地面垂直,M、N分别为BB1、A1C1的中点.求证:AB⊥CB1;MN∥平面ABC1
证明:因为BB1⊥面A1B1C1,
所以BB1⊥B1C1,
因为∠A1B1C1=∠ABC=90º,
所以A1B1⊥B1C1,
所以A1B1⊥面BB1C1C,
因为AB∥A1B1,
所以AB⊥面BB1C1C,
所以AB⊥CB1;
取AC1的中点E,连接EN,BE,
因为M、N分别为BB1、A1C1的中点,
所以EN∥AA1∥BB1,EN=AA1/2=BB1/2=BM,
所以BMNE为平行四边形,
所以MN∥BE,
则MN∥平面ABC1