(1/2)在三棱柱ABC－A1B1C1中,AB⊥侧面BB1C1C,E为棱CC1上异于C,C1的一点,EA⊥EB1,已知AB＝√2,BB1...(1/2)在三棱柱ABC－A1B1C1中,AB⊥侧面BB1C1C,E为棱CC1上异于C,C1的一点,EA⊥EB1,已知AB＝√2,BB1＝2,B

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 15:46:18

(1/2)在三棱柱ABC－A1B1C1中,AB⊥侧面BB1C1C,E为棱CC1上异于C,C1的一点,EA⊥EB1,已知AB＝√2,BB1...(1/2)在三棱柱ABC－A1B1C1中,AB⊥侧面BB1C1C,E为棱CC1上异于C,C1的一点,EA⊥EB1,已知AB＝√2,BB1＝2,B
(1/2)在三棱柱ABC－A1B1C1中,AB⊥侧面BB1C1C,E为棱CC1上异于C,C1的一点,EA⊥EB1,已知AB＝√2,BB1...
(1/2)在三棱柱ABC－A1B1C1中,AB⊥侧面BB1C1C,E为棱CC1上异于C,C1的一点,EA⊥EB1,已知AB＝√2,BB1＝2,B

(1/2)在三棱柱ABC－A1B1C1中,AB⊥侧面BB1C1C,E为棱CC1上异于C,C1的一点,EA⊥EB1,已知AB＝√2,BB1...(1/2)在三棱柱ABC－A1B1C1中,AB⊥侧面BB1C1C,E为棱CC1上异于C,C1的一点,EA⊥EB1,已知AB＝√2,BB1＝2,B
因AB⊥面BB1C1C,故AB⊥BE．
又EB1⊥EA,且EA在面BCC1B1内的射影为EB．
由三垂线定理的逆定理知EB1⊥BE,因此BE是异面直线AB与EB1的公垂线,
在平行四边形BCC1B1中,设EB=x,则EB1=√（4-x）²
未完待续

（Ⅰ）因AB⊥面BB1C1C，故AB⊥BE．
又EB1⊥EA，且EA在面BCC1B1内的射影为EB．
由三垂线定理的逆定理知EB1⊥BE，因此BE是异面直线AB与EB1的公垂线，
在平行四边形BCC1B1中，设EB=x，则EB1=
4-x2
，作BD⊥CC1，交CC1于D，则BD=BC•sin
π
3

全部展开

（Ⅰ）因AB⊥面BB1C1C，故AB⊥BE．
又EB1⊥EA，且EA在面BCC1B1内的射影为EB．
由三垂线定理的逆定理知EB1⊥BE，因此BE是异面直线AB与EB1的公垂线，
在平行四边形BCC1B1中，设EB=x，则EB1=
4-x2
，作BD⊥CC1，交CC1于D，则BD=BC•sin
π
3
=
3
2
．在△BEB1中，由面积关系得
1
2
x
4-x2
=
1
2
•2•
3
2
，即（x2-1）（x2-3）=0．解得x=±1，x=±
3
（负根舍去）当x=
3
时，在△BCE中，CE2+12-2CE•cos
π
3
=3，解之得CE=2，故此时E与C1重合，由题意舍去x=
3
．
因此x=1，即异面直线AB与EB1的距离为1．
（Ⅱ）过E作EG∥B1A1，则GE⊥面BCC1B，故GE⊥EB1且GE在圆A1B1E内，
又已知AE⊥EB1
故∠AEG是二面角A-EB1-A1的平面角．
因EG∥B1A1∥BA，∠AEG=∠BAE，故tanAEG=
BE
AB
=
1
2
=
2
2 ．

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