正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a 那么棱A'B'所在的直线与面对角线BC'所在直线距离多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 19:28:27
正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a 那么棱A'B'所在的直线与面对角线BC'所在直线距离多少

正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a 那么棱A'B'所在的直线与面对角线BC'所在直线距离多少
正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a 那么棱A'B'所在的直线与面对角线BC'所在直线距离多少

正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a 那么棱A'B'所在的直线与面对角线BC'所在直线距离多少
设正方形BCC'B’对角线BC'和B'C相交于O,
∵A'B'⊥平面BCC'B',B'O∈平面BCC'B',
∴A'B'⊥OB',
∵B'C和BC'是正方形对角线,
∴B'C⊥BC',
∴OB'是异面直线A'B'和BC'的公垂线,即二异面直线的距离,
B'C=√2a,
∴OB'=B'C/2=√2a/2.