在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形且PA⊥面ABCD ①求证PC⊥BD ②过直线BD垂直于直线PC的平面交于点E,如果三棱锥E—BCD的体积到最大值,求此时四棱锥P—ABCD的高

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 20:33:11
在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形且PA⊥面ABCD ①求证PC⊥BD  ②过直线BD垂直于直线PC的平面交于点E,如果三棱锥E—BCD的体积到最大值,求此时四棱锥P—ABCD的高

在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形且PA⊥面ABCD ①求证PC⊥BD ②过直线BD垂直于直线PC的平面交于点E,如果三棱锥E—BCD的体积到最大值,求此时四棱锥P—ABCD的高
在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形且PA⊥面ABCD ①求证PC⊥BD  ②过直线BD垂直于直线PC的平面交于点E,如果三棱锥E—BCD的体积到最大值,求此时四棱锥P—ABCD的高

在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形且PA⊥面ABCD ①求证PC⊥BD ②过直线BD垂直于直线PC的平面交于点E,如果三棱锥E—BCD的体积到最大值,求此时四棱锥P—ABCD的高
①连AC交BD于O
∵PA⊥平面ABCD
∴PA⊥BD
∵ABCD是正方形
∴BD⊥AC
∵PA∩AC=平面PAC
∴BD⊥平面PAC
∵PC∈平面PAC
∴BD⊥PC


作EF⊥AC于F,连OE
∵PC⊥平面BDE
∴PC⊥OE
∴当PA的长度变化时,点E的轨迹是以OC为直径的半圆
∴当EO=EC时EF有最大值
此时PA=AC=√2·AB=√2
∵PA就是四棱锥P-ABCD的高
∴当四棱锥的高为√2时,三棱锥E-BCD有最大值

如图在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是菱形, 见图.在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是正方形 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,证明:PA//平面EDB 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形… 棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD中投影恰好是A,则四棱锥P-ABCD体积为三视图在这里 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,指出哪些三角形是直角三角形? 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD.那么这个四棱锥中是有4个直角三角形,如何证明 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,四条侧棱长都相等求证:平面PAC垂直平面PBCD 在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AB=2,则四棱锥P-ABCD的体积为 在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,F是PB的中点, 求证:DF⊥AP; 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA 底面ABCD,且PA=AB.(1)求证:BD 平面PAC; (2)求异面直线BC 如图,在四棱锥s—abc中,底面abcd是矩形,sa垂直于底面abcd 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥平面ABCD,AB=根号3 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥平面ABCD点E在棱PB上求证(1)平面AEC垂直平面PDB 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形.E.F分别是PC.BD的中点.侧面PAD垂直底面ABCD.且PA等于P...在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形.E.F分别是PC.BD的中点.侧面PAD垂直底面ABCD.且PA等 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形.E.F分别是PC.AD的中点.侧面PAD垂直底面ABCD.且PA等于P...在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形.E.F分别是PC.AD的中点.侧面PAD垂直底面ABCD.且PA等 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,指出哪些三角形是直角三角形,并说明理由? 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,指出图中有哪些是直角三角形