函数单调性的问题y=(1/2)^|x-2|的递增区间（负无穷,2]y=lg|x+2|的递减区间是（负无穷,-2]为什么呢

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 06:34:54
函数单调性的问题y=(1/2)^|x-2|的递增区间（负无穷,2]y=lg|x+2|的递减区间是（负无穷,-2]为什么呢

函数单调性的问题y=(1/2)^|x-2|的递增区间（负无穷,2]y=lg|x+2|的递减区间是（负无穷,-2]为什么呢
函数单调性的问题
y=(1/2)^|x-2|的递增区间（负无穷,2]
y=lg|x+2|的递减区间是（负无穷,-2]
为什么呢

函数单调性的问题y=(1/2)^|x-2|的递增区间（负无穷,2]y=lg|x+2|的递减区间是（负无穷,-2]为什么呢
这个问题属于复合函数的单调性判断问题：记住同增异减这个规律；
对y=(1/2)^|x-2|这个函数：假定u=|x-2|,这个函数的图像是直线x-2的图像将X轴下面的图像沿X轴翻沿上去的,从图可以看出递减区间为（负无穷,2],递增区间为[2,正无穷）,
而外函数是底数小于1的指数函数,是单调递减的,所以原复合函数的递增区间为（负无穷,2]【都是减函数,复合后为增函数】；
同理,第二个问题与第一题的分析方法是一样了
希望已经帮助楼主解决了不光这一个问题,

1。这是一个复合函数
f(X)=(1/2)^x 是单调减函数
g(x)=|x-2|
当X大于等于2时，是单调增函数
当X小于等于2时，是单调减函数
求复合函数的单调增区间，就是求G（X）的单调减区间即（负无穷，2]
2。这也是一个复合函数
f(x)=lgx 是单调增函数
g(x)=|x+2|
当X大于等于-2时，是单调增函数<...

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1。这是一个复合函数
f(X)=(1/2)^x 是单调减函数
g(x)=|x-2|
当X大于等于2时，是单调增函数
当X小于等于2时，是单调减函数
求复合函数的单调增区间，就是求G（X）的单调减区间即（负无穷，2]
2。这也是一个复合函数
f(x)=lgx 是单调增函数
g(x)=|x+2|
当X大于等于-2时，是单调增函数
当X小于等于-2时，是单调减函数
求复合函数的单调减区间，就是求g(x)的单调减区间
即（负无穷，-2]

收起

(1)当x>2
|x-2|=x-2 为递增函数
所以
y=(1/2)^(x-2)为递减函数
当x<=2
|x-2|=2-x 为递减函数
所以
y=(1/2)^(2-x)为递增函数
则y=(1/2)^|x-2|的递增区间（负无穷，2]
（2）当x>-2
|x+2|=x+2 为递增函数
所以
y=lg(x+...

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(1)当x>2
|x-2|=x-2 为递增函数
所以
y=(1/2)^(x-2)为递减函数
当x<=2
|x-2|=2-x 为递减函数
所以
y=(1/2)^(2-x)为递增函数
则y=(1/2)^|x-2|的递增区间（负无穷，2]
（2）当x>-2
|x+2|=x+2 为递增函数
所以
y=lg(x+2)为递增函数
当x<=-2
|x-2|=-(2+x )为递减函数
所以
y=-lg(2+x)为递减函数
所以y=lg|x+2|的递减区间是（负无穷，-2]

收起

1/2做底，是随指数的增大而减小，故递增区间要去|x-2|的递减区间，它以x=2为对称轴，左边为递减，故取（负无穷，2]。
和上一题一样，主要在于|x+2|单调性的考察，你可以画图像试试，它以x=-2为对称轴，左边递减，右边递增。

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