20.已知函数f(x)=x²-2|x|.（1）判断并证明函数的奇偶性,并作函数图像（2）判断函数f(x)在（-1,0）上的单调性并加以证明.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 15:19:55

20.已知函数f(x)=x²-2|x|.（1）判断并证明函数的奇偶性,并作函数图像（2）判断函数f(x)在（-1,0）上的单调性并加以证明.
20.已知函数f(x)=x²-2|x|.
（1）判断并证明函数的奇偶性,并作函数图像（2）判断函数f(x)在（-1,0）上的单调性并加以证明.

20.已知函数f(x)=x²-2|x|.（1）判断并证明函数的奇偶性,并作函数图像（2）判断函数f(x)在（-1,0）上的单调性并加以证明.
(1)f(-x)=(-x)²-2|-x|=x²-2|x|=f(x)
So the function is an even one.
(2)Let us suppose that x1 and x2 are two numbers in (-1,0) and x10
So f(x1)-f(x2)=(x1²-x2²)+2(x2-x1)>0
In this way we can prove that the function increases in the section (-1,0).

兄弟，很明显这是一个偶函数煞，你把X取-X带入原方程得X等于X的等式，即f(x)=f(-x)，所以此函数是一个偶函数，函数图像你可以根据五点作图法做略图啊。第二题的区间单调性，你令X1、X2属于区间（-1，0），X1>X2，根据函数式可以知道f(x1)恒大于f(x2)。...

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兄弟，很明显这是一个偶函数煞，你把X取-X带入原方程得X等于X的等式，即f(x)=f(-x)，所以此函数是一个偶函数，函数图像你可以根据五点作图法做略图啊。第二题的区间单调性，你令X1、X2属于区间（-1，0），X1>X2，根据函数式可以知道f(x1)恒大于f(x2)。

收起

1 将-x带入可得 f（-x）=f（x）所以是偶函数当x>0时f（x）=x2-2x画出图像再根据与y轴对称画出另一部分
2 当x在（-1,0）时，f（x）=x2+2x 由二次函数知识得其对称轴为直线x=-1开口向上
所以它在（-1,0）上单调递增

已知函数f(x²-1)=lg(x²+2)／(x²-2),求f(x)的定义域已知函数f(x)=2x²,求f(-x),f(1+x) 已知二次函数f(x)=x²+x+a a>0 若f(m) 已知函数f(x²-3)=lg[x²/x²-6,]求f(x)的定义域,判断f(x)的奇偶性已知函数f（x）=1-X²,...已知分段函数f（x）=1-X²,x≤1；X²+X-2,x>1（1）解不等式f(x) 已知函数f(x)=-根号3sin²x+sinxcosx,求f(25π/6) 已知函数f(x)和g(x)的图像关于原点对称且f(x)=x²+2x 已知函数f(x)=(x-a)²（x-b)(a,b∈R,a 已知函数f(x)=ln(ax+1)+x²-ax,a>0讨论函数f(x)的单调区间已知函数 f(x)=2√3sinx/2cosx/2-(cos²x/2-sin²x/2) 已知函数f(x)=8+2x-x²,g(x)=f(2-x²),试求g(x)的单调区间. 已知函数f(x)=3x²+6x g(x)=x+1 求f[f(x)]和g[f(x)]的解析式已知函数f(x)=lnx-px+1(3)证明；[（ln2² )/2 ²]+[(ln3²)/3² )]+……[(lnn² )/n² ] 已知函数f(x)=x²+ax²+b,g(x)=x²+cx+d,且f(2x+1)=4g(X),f(5)=30,f'（x）=g'(x),求abcd的值已知函数f(x)=x+2,x0,则不等式f(x)>=x²的解集是已知二次函数满足f(3x+1)=9x²-6x+5,求f(x) 问一道数学函数题已知f（x+1）=x²-2x,求f（x）已知函数f(x)=ax²-2x(0≤x≤1),求f(x)的最小值.