作业帮在平面直角坐标系xoy中,以C（1.-2）为圆心的圆与直线x+y+3√2＋1＝0相切 一,求圆C的方程 二,求过点（3.4）的直线截圆C所得的炫长为2√5的直线方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 18:02:20
在平面直角坐标系xoy中,以C（1.-2）为圆心的圆与直线x+y+3√2＋1＝0相切 一,求圆C的方程 二,求过点（3.4）的直线截圆C所得的炫长为2√5的直线方程
在平面直角坐标系xoy中,以C（1.-2）为圆心的圆与直线x+y+3√2＋1＝0相切 一,求圆C的方程 二,求过点（3.4）的直线截圆C所得的炫长为2√5的直线方程
在平面直角坐标系xoy中,以C（1.-2）为圆心的圆与直线x+y+3√2＋1＝0相切 一,求圆C的方程 二,求过点（3.4）的直线截圆C所得的炫长为2√5的直线方程
⑴,因为圆C与直线相切,所以C到直线的距离为半径长.
r=▏1-2+3√2＋1▕ ╱ √[1²+（-2）²] =3 ∴圆C方程为（x-1）²+（x+2）²=9
⑵,设直线方程为y-4=k（x-3） 在弦心三角形中,半弦长为√5,半径为3,故C到此直线的距离为d=√[3²-（√5）²]=2 ∴ ▏-2-k+3k-4▏╱ √[1+（-k）²] =2 求出 k=4/3
所以直线方程为3y-4x=0或x=3
检验我做的对不对,
点C到直线的距离为圆半径r=|1-2+3√2＋1| / √(1^2+1^2)=3
圆方程(x-1)^2+(x+2)^2=3^2
设所求直线方程为：y-4=k(x-3)
化简kx-y+4-3k=0
弦长为2√5，点C到直线的距离为d2=√(9-5)=2
有|k+2+4-3k| / √[k^2+(...
全部展开
点C到直线的距离为圆半径r=|1-2+3√2＋1| / √(1^2+1^2)=3
圆方程(x-1)^2+(x+2)^2=3^2
设所求直线方程为：y-4=k(x-3)
化简kx-y+4-3k=0
弦长为2√5，点C到直线的距离为d2=√(9-5)=2
有|k+2+4-3k| / √[k^2+(-1)^2]=2
解得k=4/3
所以 所求直线方程为：y-4=4/3(x-3)
【画图知道答案应该有两条直线】
还有一条是 x=3
综上：所求直线方程为：y-4=4/3(x-3)，或x=3
收起