,在直角三角形ABC中,角C=90度,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方形对角线交于点O,连接OC,已知AC=5,OC=6根号2,求另一直角边BC的长

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/19 12:34:30

,在直角三角形ABC中,角C=90度,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方形对角线交于点O,连接OC,已知AC=5,OC=6根号2,求另一直角边BC的长
,在直角三角形ABC中,角C=90度,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方形对角线交于点O,连接OC,已知AC=5,OC=6根号2,求另一直角边BC的长

,在直角三角形ABC中,角C=90度,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方形对角线交于点O,连接OC,已知AC=5,OC=6根号2,求另一直角边BC的长

解法一：如图1所示,过O作OF⊥BC,过A作AM⊥OF,
∵四边形ABDE为正方形,
∴∠AOB=90°,OA=OB,
∴∠AOM+∠BOF=90°,
又∠AMO=90°,∴∠AOM+∠OAM=90°,
∴∠BOF=∠OAM,
在△AOM和△BOF中,
∠AMO=∠OFB=90°∠OAM=∠BOFOA=OB,
∴△AOM≌△BOF（AAS）,
∴AM=OF,OM=FB,
又∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°,
∴四边形ACFM为矩形,
∴AM=CF,AC=MF=5,
∴OF=CF,
∴△OCF为等腰直角三角形,
∵OC=62,
∴根据勾股定理得：CF2+OF2=OC2,
解得：CF=OF=6,
∴FB=OM=OF-FM=6-5=1,
则BC=CF+BF=6+1=7．
故答案为：7．

解法二：如图2所示,
过点O作OM⊥CA,交CA的延长线于点M；过点O作ON⊥BC于点N．
易证△OMA≌△ONB,∴OM=ON,MA=NB．
∴O点在∠ACB的平分线上,∴△OCM为等腰直角三角形．
∵OC=62,∴CM=6．
∴MA=CM-AC=6-5=1,
∴BC=CN+NB=6+1=7．

在直角三角形abc中,角C=90,分别以AC,BC 在直角三角形abc中,角c二90度,a=2,c=2根号3,解直角三角形三角形ABC中,角C=90度.以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形,探究S1+S2与S3的关系以直角三角形的在直角三角形ABC中,角C=90度,AB=c,BC=a,h为斜边AB边上的高,求证：以h、a+b、c+h为边的三角形是直角三角形如题,AC=b 在直角三角形ABC中,角C=90度 sinA=二分之一,则角A=? 在直角三角形ABC中,角C=90度 sinA=二分之一,则角A=? 如图,在直角三角形ABC中,角C=90度.1) 以直角边BC所在的直线为对称轴将直角三角形ABC作轴对称变换,作出变换所的的像;再以直角边AC所在的直线为对称轴.将直角三角形ABC的像作轴对称变换,作出在直角三角形ABC中,角C=90度,图中有三个分别以三条边长为直径的半圆,请探索图中三个半圆的面积有什...在直角三角形ABC中,角C=90度,图中有三个分别以三条边长为直径的半圆,请探索图中三个（关于解直角三角形）在直角三角形ABC中,角C=90度,角A=30度,AB=5,解这个直角三角形题就是这样的在直角三角形ABC中角C=90度CA=CB=4分别以ABC为圆心,以1／2AC长为半经圆弧,求三条弧与AB所谓成的阴影部分面积在直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB 在直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB 在直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB 在直角三角形ABC中,角C=90度,AC=4,BC=3,正方形DEFG内接直角三角形ABC,求正方形边长在直角三角形ABC中,角C=90度,a=14.12,c=20.68.求角B的度数在直角三角形ABC中角C等于90度,如果a=6,b=8,c=? 在直角三角形ABC中,角C=90度 b+c=2a 问 cosA=多少在Rt三角形ABC中,角C等于90度,a=2,c=3,解这个直角三角形