设函数f (x )=l g (2+x )+l g (2-x ) 值域是多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 22:40:46
设函数f (x )=l g (2+x )+l g (2-x ) 值域是多少

设函数f (x )=l g (2+x )+l g (2-x ) 值域是多少
设函数f (x )=l g (2+x )+l g (2-x ) 值域是多少

设函数f (x )=l g (2+x )+l g (2-x ) 值域是多少
f (x )=l g (2+x )+l g (2-x ) =lg(4-x^2)
零和负数无对数,4-x^2>0,定义域-2<x<2
又:4-x^2≥4
∴0<4-x^2≤4
∴-∞ < lg(4-x^2) ≤ 2lg2
值域(-∞,2lg2]

设函数f(x)=lg(2+x)+lg(2-x)值域是多少
解析:∵函数f(x)=lg(2+x)+lg(2-x),其定义域为(-2,2)
令f’(x)=[1/(2+x)-1/(2-x)]/ln10=0==>x=0
f’’(x)=[-7+2x^2)/(4-x^2)^2]/ln10==> f’’(0)<0
∴函数f(x)在x=0处取极大值f(0)=2lg2
由对数...

全部展开

设函数f(x)=lg(2+x)+lg(2-x)值域是多少
解析:∵函数f(x)=lg(2+x)+lg(2-x),其定义域为(-2,2)
令f’(x)=[1/(2+x)-1/(2-x)]/ln10=0==>x=0
f’’(x)=[-7+2x^2)/(4-x^2)^2]/ln10==> f’’(0)<0
∴函数f(x)在x=0处取极大值f(0)=2lg2
由对数函数可知当x→-2时,f(x)→-∞,x→2时,f(x)→-∞
∴函数f(x)=lg(2+x)+lg(2-x)值域为(-∞,2lg2]

收起

f (x )=l g (2+x )+l g (2-x )
先看定义域:2+x>0且2-x>0,所以-2f (x )=l g (2+x )+l g (2-x ) =lg(2+x)(2-x)=lg(2-x^2)
因为-2所以lg(2-x^2)