已知：在△ABC中,AC⊥BC,AC=BC,直线EF交AC于F,交AB于E,交BC的延长线于D,连结AD、BF,CF=CD,求证BF⊥AD

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 03:41:11

已知：在△ABC中,AC⊥BC,AC=BC,直线EF交AC于F,交AB于E,交BC的延长线于D,连结AD、BF,CF=CD,求证BF⊥AD
已知：在△ABC中,AC⊥BC,AC=BC,直线EF交AC于F,交AB于E,交BC的延长线于D,连结AD、BF,CF=CD,求证BF⊥AD

已知：在△ABC中,AC⊥BC,AC=BC,直线EF交AC于F,交AB于E,交BC的延长线于D,连结AD、BF,CF=CD,求证BF⊥AD
三角形CDF 相似于三角形EAF
DE 垂直 AB
AC,DE为三角形ABD的高线,三角形三条高线共点,所以BF是AD的高线,BF⊥AD

∵AC⊥BC，AC=BC
∴∠BAC=45º
∵AC⊥BC，CF=CD
∴∠CFD=45º
∴ΔAEF是等腰直角三角形
∴DE⊥AB
又AC⊥BC
根据三角形垂心性质，F是ΔABD的垂心
故 BF⊥AD

因为AC垂直于BD，所以角ACB=角ACD=90°。又AC=BC，CD=CF，所以三角形ACD与三角形BCF全等（边角边定理，好像是这个名字）。所以∠CAD=∠CBF，延长BF交AD于P，则∠PBD=∠CBF=∠CAD，又∠CDA=∠PDB，所以∠BPD=∠ACD=90°，证毕

AC⊥BC BC=AC FC=CD 知△BCF与△ACD全等可知∠FBC=∠CAD ∠ADC共有 BF延伸至AD交点设为G点 ∠BGD=∠ACD 为直角得证BF⊥AD

在等腰△ABC中,已知BD⊥AC于D,求证：BC²=2AC×CDAB和AC是等腰△ABC的两腰在等腰△ABC中,已知BD⊥AC于D,求证：BC²=2AC×CDAB和AC是等腰△ABC的两腰已知△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,求证BC的平方=2AC× CD 已知：如图在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D求证：BC²=2AC·CD 在△ABC中,已知b*b=ac,a*a-c*c=ac-bc,求A的大小以及bsinB/c的值已知：在△ABC中∠B=2∠C.求证：AB²+AB×BC=AC² 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证：AD⊥BC. 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证：AD⊥BC. 在△ABC中,已知2AB*AC=根号3|AB||AC|=3|BC|²,求A,B,C的大小在△ABC中,已知2向量AB*向量AC=√ 3|向量AB|*|向量AC|=3BC²,求A,B,C的大小. 在△ABC中,已知2向量AB*向量AC=√ 3|向量AB|*|向量AC|=3BC²,求角A,B,C的大小余弦定理题目在△ABC中,已知b²=ac ,a²-c²=ac-bc求bsinB/c的值. 在三角形ABC中,AC=BC, 已知,如图,在△ABC中,D是AC的中点,且BD⊥AC,DE//AC,BE//BC与AB交于点E,BC=5cm,AC=4cm,求△ADE的周长在△ABC中,已知2AB*AC(AB,AC为向量)=根号3*AB*AC AB,AC为向量的模）=3BC^2,求角A,B,C的大小在△ABC中,已知2AB*AC(AB,AC为向量)=根号3*AB*AC AB,AC为向量的模）=3BC^2,求角A,B,C的大小我要的是过程在△ABC中,AB=AC,BD=BC,求BC²=AC×CD 在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,BE⊥AC,求证：BC²=4AD×OD.