作业帮已知函数f(x)＝x²＋λx,p、q、r为△ABC的三边已知函数f(x)＝x 2＋λx,p、q、r为△ABC的三边,且p＜q＜r,若对所有的正整数p、q、r都满足f(p)＜f(q)＜f(r),则λ的取值范围是_______________陶老师回答得不
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 06:50:00
已知函数f(x)＝x²＋λx,p、q、r为△ABC的三边已知函数f(x)＝x 2＋λx,p、q、r为△ABC的三边,且p＜q＜r,若对所有的正整数p、q、r都满足f(p)＜f(q)＜f(r),则λ的取值范围是_______________陶老师回答得不
已知函数f(x)＝x²＋λx,p、q、r为△ABC的三边
已知函数f(x)＝x 2＋λx,p、q、r为△ABC的三边,且p＜q＜r,若对所有的正整数p、q、r都满足f(p)＜f(q)＜f(r),则λ的取值范围是_______________
陶老师回答得不对。
已知函数f(x)＝x²＋λx,p、q、r为△ABC的三边已知函数f(x)＝x 2＋λx,p、q、r为△ABC的三边,且p＜q＜r,若对所有的正整数p、q、r都满足f(p)＜f(q)＜f(r),则λ的取值范围是_______________陶老师回答得不
答：λ>-3 .
分析：f(r)-f(q)>0
r²＋λr-(q²＋λq)=r²-q²＋λr-λq=(r+q)(r-q)+λ(r-q)
=(r-q)(r+q+λ)>0 ① 又q＜r,∴(r+q+λ)>0 ,λ>-(r+q)
同理, (q-p)(q+p+λ)>0 ② 又p＜q,∴(q+p+λ)>0 ,λ>-(p+q)
(r-p)(r+p+λ)>0 ③ 又p＜q,∴(r+p+λ)>0 ,λ>-(r+q)
又p＜q＜r,∴λ>最大的-(p+q),
p、q、r三者均为正整数,p＜q＜r,r min=1,qmin=2
λ>-3
p^2+λp
λ>-(p+q),
同理:λ>-(q+r)
因为p+q
∵p＜q＜r，f(p)＜f(q)＜f(r)，
∴f(x)在x>0为增函数
∴-λ/2≤0
∴λ≥0
λ>-3
过程借用 陶永清的回答，λ>-(p+q)>=1+2=3
所以λ>-3