设F时抛物线y^2=2px(p>0)的焦点,直线l过F与抛物线交于A B两点,准线l'与x轴交于点K,求证角AKF=角BKF

设F时抛物线y^2=2px(p>0)的焦点,直线l过F与抛物线交于A B两点,准线l'与x轴交于点K,求证角AKF=角BKF
设F时抛物线y^2=2px(p>0)的焦点,直线l过F与抛物线交于A B两点,准线l'与x轴交于点K,求证角AKF=角BKF

设F时抛物线y^2=2px(p>0)的焦点,直线l过F与抛物线交于A B两点,准线l'与x轴交于点K,求证角AKF=角BKF

做BD,AC垂直于x轴

因为BD‖AC  BD⊥x轴  AC⊥x轴

所以∠CAF=∠DBF       ∠ACF=∠BDF

△BDF与△ACF相似（三个角相等）

所以BD／AC=BF／AF

所以BD／BF=AC／AF

因为tan∠BKD=BD／DK=BD／BF(抛物线上点到准线与焦点距离相等）

同理tan∠AKC=AC／CK=AC／AF

因为BD／BF=AC／AF

所以tan∠BKD=tan∠AKC

所以∠BKD=∠AKC

即∠BKD=∠AKF