作业帮设函数f(x)=ax²+bx+c,(a>0),且f(1)=-a/2.求（1）求证函数f(x)有两个零点（2）设X1、X2是f(x)的两求X1减X2的差绝对值的取值范围（3）求证：函数f(x)在（0,2）内至少有一个零点
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 19:12:16
设函数f(x)=ax²+bx+c,(a>0),且f(1)=-a/2.求（1）求证函数f(x)有两个零点（2）设X1、X2是f(x)的两求X1减X2的差绝对值的取值范围（3）求证：函数f(x)在（0,2）内至少有一个零点
设函数f(x)=ax²+bx+c,(a>0),且f(1)=-a/2.求（1）求证函数f(x)有两个零点（2）设X1、X2是f(x)的两
求X1减X2的差绝对值的取值范围（3）求证：函数f(x)在（0,2）内至少有一个零点
设函数f(x)=ax²+bx+c,(a>0),且f(1)=-a/2.求（1）求证函数f(x)有两个零点（2）设X1、X2是f(x)的两求X1减X2的差绝对值的取值范围（3）求证：函数f(x)在（0,2）内至少有一个零点
1)
f(1)=a+b+c=-a/2
所以,b+c=-3a/2
判别式,△=b²-4ac
=b²-4a(-3a/2-b)
=b²+6a²+4ab
=b²+4ab+4a²+2a²
=(b+2a)²+2a²
因为a≠0,所以,△>0,方程有两不等实根
2
|x1-x2|=√（(x1+x2)^2-4x1x2）=√(b²-4ac)/a²=√[(b+2a)²+2a²]/a²
可知,当b=-2a时|x1-x2|取最小值=√2a²/a²=√2
且|x1-x2|不存在最大值.
所以,|x1-x2|的取值范围为,[√2,+∞)
3
由于a+b+c=-a/2
所以,f(0)=c,f(2)=4a+2b+c=2a+2a+2b+2c-c=2a-a-c=a-c
所以,y=f(0)*f(2)=c(a-c)
（1）显然ca时,y
第一问算delta>0即可，从f(1)=-a/2可以得到a，b，c的关系，delta中把a用b和c代掉，配方，可以证得
第二问用韦达定理，|x1-x2|=根号【（x1+x2）2-4x1x2】
第三问只要证明f（0）*f（2）<0即可
1，x=47
2，取值（-1， -7 ）
3，x=86