已知函数f(x)=sinx-cosx,若函数f(x)在x=x0处取到最大值,求f（x0)+f(2x0)+f(3x0）的值答案是√2-1

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 00:36:54

已知函数f(x)=sinx-cosx,若函数f(x)在x=x0处取到最大值,求f（x0)+f(2x0)+f(3x0）的值答案是√2-1
已知函数f(x)=sinx-cosx,若函数f(x)在x=x0处取到最大值,求f（x0)+f(2x0)+f(3x0）的值
答案是√2-1

已知函数f(x)=sinx-cosx,若函数f(x)在x=x0处取到最大值,求f（x0)+f(2x0)+f(3x0）的值答案是√2-1
f(x)=√2(sinxsin45`-cosxsina45`)
f(x)=√2sin(x-45`)
当x=2π+135`时,f(x)最大
所以f(x0)=√2,f(2x0)=-1,f(3x0)=0
所以f（x0)+f(2x0)+f(3x0）=√2-1

f(x)=sinx-cosx=√2sin(x-π/4)
可知x0-π/4=2kπ+π/2 ,x0=2kπ+3π/4(k∈Z)
从而f(x0)=√2sin(π/2)=√2
f(2x0)=√2sin(3/2π-π/4)=√2sin(5π/4)=-√2sin(π/4)=-1
f(3x0)=√2sin(9π/2-π/4)=√2sin(π/2-π/4)=√2sin(π/4)=1
∴f（x0)+f(2x0)+f(3x0）＝√2+(-1)+1=√2

f(x)=√2sin(x-π/4)
当x=2kπ+3π/4时，f(x)最大
所以x0＝2kπ+3π/4，
f(x0)=√2。
2x0＝4kπ+3π/2
f(2x0)=-√2。
3x0＝6kπ+9π/4，
f(3x0)=0
所以f（x0)+f(2x0)+f(3x0）=0。