作业帮21、如图,点A、B、C在同一直线上,△ABD,△BCE都是等边三角形.（1）求证：AE=CD；（2）若M,N分别是AE,CD的中点,试判断△BMN的形状,并证明你的结论.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 10:26:02
21、如图,点A、B、C在同一直线上,△ABD,△BCE都是等边三角形.（1）求证：AE=CD；（2）若M,N分别是AE,CD的中点,试判断△BMN的形状,并证明你的结论.
21、如图,点A、B、C在同一直线上,△ABD,△BCE都是等边三角形.
（1）求证：AE=CD；
（2）若M,N分别是AE,CD的中点,试判断△BMN的形状,并证明你的结论.
21、如图,点A、B、C在同一直线上,△ABD,△BCE都是等边三角形.（1）求证：AE=CD；（2）若M,N分别是AE,CD的中点,试判断△BMN的形状,并证明你的结论.
一.
∵△ABD,△BCE都是等边三角形
∴DB=AB
EB=CB
∠DBA=∠EBC=60°
∴∠DBA+∠DBE=∠EBC+∠DBE
∴∠ABE=∠DBC
在∴∠ABE=∠DBC中
∵AB=DB
∠ABE=∠DBC
EB=CB
∴△ABE≌△DBC
∴AE=CD
二.利用（1）的结论可得BM=BN（全等三角形的对应中线相等）,所以是等腰三角形
(1)证明△ABE≌△CBD即可（SAS）
(2)利用（1）的结论可得BM=BN（全等三角形的对应中线相等），所以是等腰三角形
（1）证明：∵△ABD、△BCE都是等边三角形，
∴AB=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE=60°，
∴∠ABD+∠DBE=∠DBE+∠CBE，即∠ABE=∠DBC，
在△ABE和△DBC中
∴△ABE≌△DBC（SAS），
∴AE=CD；
（2）△MBN是等边三角形，理由为：
证明：∵△ABE≌△DBC，
∴∠BAE=∠BDC．...
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（1）证明：∵△ABD、△BCE都是等边三角形，
∴AB=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE=60°，
∴∠ABD+∠DBE=∠DBE+∠CBE，即∠ABE=∠DBC，
在△ABE和△DBC中
∴△ABE≌△DBC（SAS），
∴AE=CD；
（2）△MBN是等边三角形，理由为：
证明：∵△ABE≌△DBC，
∴∠BAE=∠BDC．
∵AE=CD，M、N分别是AE、CD的中点，
∴AM=DN，
在△ABM和△DBN中
∴△ABM≌△DBN（SAS），
∴BM=BN，∠ABM=∠DBN，
∴∠DBM+∠DBN=∠DBM+∠ABM=∠ABD=60°．
∴△MBN是等边三角形．
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