等腰三角形ABC,∠ACB=90 度,AC=BC,M是AB中点,点P从B点出发向C运动,MQ⊥MP交AC于点Q,证明MP=MQ

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 19:43:02
等腰三角形ABC,∠ACB=90 度,AC=BC,M是AB中点,点P从B点出发向C运动,MQ⊥MP交AC于点Q,证明MP=MQ

等腰三角形ABC,∠ACB=90 度,AC=BC,M是AB中点,点P从B点出发向C运动,MQ⊥MP交AC于点Q,证明MP=MQ
等腰三角形ABC,∠ACB=90 度,AC=BC,M是AB中点,点P从B点出发向C运动,MQ⊥MP交AC于点Q,证明MP=MQ

等腰三角形ABC,∠ACB=90 度,AC=BC,M是AB中点,点P从B点出发向C运动,MQ⊥MP交AC于点Q,证明MP=MQ

图中红色线是做辅助线MD⊥BC于D,ME⊥AC于E

等腰三角形,M是底边中点 --> M在∠ACB的平分线上 --> MD=ME

∠MQA=180度-∠BAC-∠QMA = 135度 - ∠QMA

MQ⊥MP --> ∠BMP + ∠QMA =90度

所以 ∠MQA = 135度- (90度-∠BMP)= 45度+∠BMP

而∠MPC=∠ABC+∠BMP=45度+∠BMP

所以∠MPC = ∠MQA

又因为 MD=ME

∠MDP=∠MEQ=90度

三角形MPD和三角形MQE全等

所以MP=MQ

如图,△ABC中∠ACB=90°,∠A=45°,AC=AE,BC=BD,求证:△CDE是等腰三角形 如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=45°,AC=AE,BC=BD,求证:△CDE是等腰三角形. 已知△ABC中,∠ACB=90°,CD CE 分别是中线和角平分线,当∠A= ( )时 ,△CDE是等腰三角形 已知△ABC中,∠ACB=90°,CD CE 分别是中线和角平分线,当∠A= ( )时 ,△CDE是等腰三角形 ∠ABC=∠ACB,BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的平分线,求证:△DBC是等腰三角形 已知在三角形ABC中,∠ACB=90度,点D在边AB上,DB=DC,三角形ACD为等腰三角形. AB边上的中线CD将△ABC分成两个等腰三角形,则∠ACB=_____度要原因的 已知三角形ABC是等腰三角形,角ACB=90度,M是斜边AB的中心,向量CM=a,向量CA=b,求证:(1)|a-b|=|a|;(2)|a+(a-b)|=|b| 已知三角形ABC是等腰三角形,角ACB=90度,M是斜边AB的中心,向量CM=a,向量CA=b,求证:(1)|a-b|=|a|;(2)|a+(a-b)|=|b| 在三角形ABC中,AB=AC,∠A=36度,BD,CE分别是∠ABC与∠ACB的平分线,且相交于点F,则有多少等腰三角形 如图,在等腰三角形ABC,角ACB=90度,E为ABC内一点,且AC=1,求E到A、B、C的距离之和最小值 AB边上的中线CD将△ABC分成两个等腰三角形,则∠ACB=? 在Rt△ABC中,∠ACB=90度,把△ABC绕点C顺时针旋转到△A'B'C'的位置,A'B'交直线CA于点D.若AC=6,BC=8,当线段CD的长为______时,△A'CD是等腰三角形 在△ABC中,∠A=72°,∠B=36°,CD平分∠ACB,DE‖AC,请写出图中所有等腰三角形________ 在△ABC中,∠ACB=90°,D为AB上一点,且∠A=∠1,则△CDB是等腰三角形吗?请说明理由.如图 在△ABC中,∠ACB=90°,D为AB上一点,且∠A=∠1,则△CDB是等腰三角形吗?请说明理由 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D为AB上一点,且∠A=∠1,则△CDB是等腰三角形吗?说明理由 12点之前 追分 图自己画已知:△ABC是等腰三角形,∠A=90°,CD平分∠ACB交AB于D,BE⊥CD交CD延长线于E.求证CD=2BE