作业帮过线2x+y+8=0和x+y+3=0的交点作直线,使他夹在两直线x-y-5=0和x-y-2=0之间的线段长等于3,求此直线方程.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 11:42:40
过线2x+y+8=0和x+y+3=0的交点作直线,使他夹在两直线x-y-5=0和x-y-2=0之间的线段长等于3,求此直线方程.
过线2x+y+8=0和x+y+3=0的交点作直线,使他夹在两直线x-y-5=0和x-y-2=0之间的线段长等于3,求此直线方程.
过线2x+y+8=0和x+y+3=0的交点作直线,使他夹在两直线x-y-5=0和x-y-2=0之间的线段长等于3,求此直线方程.
先联立2x+y+8=0和x+y+3=0 解出交点坐标为(-5,2)
然后设所求方程为y-2=k(x+5)
在分别联立x-y-5=0和y-2=k(x+5) x-y-2=0和y-2=k(x+5) 解出两个关于K的交点
最后利用两点间距离公式 把上面的关于K的坐标代入 使其值等于3 解出K 再代到y-2=k(x+5)就可以得到方程了
注：两点间距离公式 根号下（x1-x2）方+(y1-y2)方 （x1,y1）（x2,y2）为所求距离两点的坐标
其实题不难 就是计算有点麻烦
2x+y+8=0和x+y+3=0的交点是(-5,2),
x-y-5=0和x-y-2=0之间的距离是3/√2,
而我们知道正方形的对角线的长度是边的√2倍，
所以与题中x-y-2=0的垂线成45°角的直线被截的线段长度就是3,
因为x-y-2=0的倾斜角是45°，所以所求直线的倾斜角是0°和90°，
所以所求的两条直线方程分别为：
x=-5和...
全部展开
2x+y+8=0和x+y+3=0的交点是(-5,2),
x-y-5=0和x-y-2=0之间的距离是3/√2,
而我们知道正方形的对角线的长度是边的√2倍，
所以与题中x-y-2=0的垂线成45°角的直线被截的线段长度就是3,
因为x-y-2=0的倾斜角是45°，所以所求直线的倾斜角是0°和90°，
所以所求的两条直线方程分别为：
x=-5和y=2
谢谢！
收起