数列{An},A1=4/3,A2=13/9,当n>=3时,An-An-1=1/3(An-1-An-2),求{An}的通项公式,前n项和Sn是多少

数列{An},A1=4/3,A2=13/9,当n>=3时,An-An-1=1/3(An-1-An-2),求{An}的通项公式,前n项和Sn是多少
数列{An},A1=4/3,A2=13/9,当n>=3时,An-An-1=1/3(An-1-An-2),求{An}的通项公式,前n项和Sn是多少

数列{An},A1=4/3,A2=13/9,当n>=3时,An-An-1=1/3(An-1-An-2),求{An}的通项公式,前n项和Sn是多少
设Bn=An-A(n-1);则B(n-1)=A(n-1)-A(n-2);
An-An-1=1/3(An-1-An-2)
那么Bn=1/3B(n-1);
Bn是公比为1/3的等比数列；
Bn=(1/3)^(n-3)B3;
B3=A3-A2=1/3(A2-A1)=1/3(13/9-4/3)=1/27;
Bn=(1/3)^(n-3)(1/27)=(1/3)^n;
An-A(n-1)=(1/3)^n;
A(n-1)-A(n-2)=(1/3)^(n-1);
...
A2-A1=1/3;
相加得：
An-A1=1/3+...+(1/3)^n=1/3[(1/3)^n-1]
An=(1/3)^(n+1)+1;
Sn=(1/3)^2+(1/3)^3+...+(1/3)^(n+1)+n;
Sn=(1/3)^2[(1/3)^n-1]+n=(1/3)^(n+2)+n-1/9

令Bn＝An－An－1，所以BN=1／3BN－1，