设函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的增函数,若不等式f(1-ax-x^2)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/26 06:38:45

设函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的增函数,若不等式f(1-ax-x^2)
设函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的增函数,若不等式f(1-ax-x^2)

设函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的增函数,若不等式f(1-ax-x^2)
f(x)是定义在(-∞,+∞)上的增函数
===>若x1f(x1)若1-ax-x^2不等式f(1-ax-x^2)求1-ax-x^20
===>2-(a/2+1)^2>0
===>-2-2√2

f(x)在(-∞,+∞)上的增函
f(1-ax-x^2)1-ax-x^2<2-a
x^2+ax+1-a>0
(x+a/2)^2>a+a^2/4-1
a>=0
(x+a/2)^2最小值a^2/4
a^2/4>a+a^2/4-1
0>a-1
0<=a<1
a<0,
(x+a/2)^2最小值
(1+a/2)^2>a+a^2/4-1
1+a+a^2/4>a+a^2/4-1
2>0
恒成立
->a<1

f(x)是定义在(-∞,+∞)上的增函数
f(1-ax-x^2)===>1-ax-x^2<2-a
===>x^2+ax-a+1>0
===>(x+a/2)^2-a+1-a^2/4>0
令Y=(x+a/2)^2-a+1-a^2/4
不等式f(1-ax-x^2)即（x+a/2)^2-a+1...

全部展开

f(x)是定义在(-∞,+∞)上的增函数
f(1-ax-x^2)===>1-ax-x^2<2-a
===>x^2+ax-a+1>0
===>(x+a/2)^2-a+1-a^2/4>0
令Y=(x+a/2)^2-a+1-a^2/4
不等式f(1-ax-x^2)即（x+a/2)^2-a+1-a^2/4>0对任意x∈[0,1]都成立
即Y=(x+a/2)^2-a+1-a^2/4得最小值>0
1.当-a/2>1即a<-2,此时x=1,有Ymin=2>0
2.当0<=-a/2<=1即0>=a>=-2,此时x=-a/2,有Ymin=1-a-a^2/4令Ymin>0解的-2-√5又0>=a>=-2所以-2<=a<=0
3.当-a/2<0即a>0,此时x=0,有Ymin=1-a令Ymin>0解得a<1
所以0综合1，2，3可得当-2<=a<1或者a<-2时,不等式f(1-ax-x^2)

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