在△ABC中,已知B=45°,b=2,求a的取值范围选自必修五数学评价,后答案为(0,2√2]是不是不对啊?我怎么觉得应为(2,2√2]呢?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 13:55:32
在△ABC中,已知B=45°,b=2,求a的取值范围选自必修五数学评价,后答案为(0,2√2]是不是不对啊?我怎么觉得应为(2,2√2]呢?

在△ABC中,已知B=45°,b=2,求a的取值范围选自必修五数学评价,后答案为(0,2√2]是不是不对啊?我怎么觉得应为(2,2√2]呢?
在△ABC中,已知B=45°,b=2,求a的取值范围
选自必修五数学评价,后答案为(0,2√2]是不是不对啊?我怎么觉得应为(2,2√2]呢?

在△ABC中,已知B=45°,b=2,求a的取值范围选自必修五数学评价,后答案为(0,2√2]是不是不对啊?我怎么觉得应为(2,2√2]呢?
是(0,2√2].
余弦定理得:b2=a2+c2-2ac cosB,带入B=45°,b=2 得
4=a2+c2-√2ac 此时把c看成未知数,得 c2-√2ac+a2-4=0
因为是三角形,所以方程有解,所以,△=16-2a2≥0
解得 -2√2 ≤a≤2√2,又因为 a>0,所以(0,2√2]

弦长为2的45°的弓形角的直径为2√2(图中AB.)
CE=√(1²+(1+√2)²)=√(4+2√2).(此时只有一个解。)
∴0<a<√(4+2√2)