已知函数f(x)=2sinxcosx-2sinx²+1(x∈R)若在△ABC中,角ABC的对边分别为abca=根号三A为锐角,且f（A+八分之π）=三分之根号二.求S△ABC最大值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 14:12:04

已知函数f(x)=2sinxcosx-2sinx²+1(x∈R)若在△ABC中,角ABC的对边分别为abca=根号三A为锐角,且f（A+八分之π）=三分之根号二.求S△ABC最大值.
已知函数f(x)=2sinxcosx-2sinx²+1(x∈R)若在△ABC中,角ABC的对边分别为abc
a=根号三A为锐角,且f（A+八分之π）=三分之根号二.求S△ABC最大值.

已知函数f(x)=2sinxcosx-2sinx²+1(x∈R)若在△ABC中,角ABC的对边分别为abca=根号三A为锐角,且f（A+八分之π）=三分之根号二.求S△ABC最大值.
f(x)=sin2x+cos2x,故：f(A+π/8)=sin(2A+π/4)+cos(2A+π/4)=sqrt(2)sin(2A+π/2)
=sqrt(2)cos(2A)=sqrt(2)/3,即：cos(2A)=1/3,故：1-2sinA^2=1/3,A是锐角
故：sinA=1/sqrt(3),而：2cosA^2-1=1/3,即：cosA=sqrt(2)/sqrt(3)
a^2=3=b^2+c^2-2bccosA≥2bc-(2sqrt(2)/sqrt(3))bc,故：bc≤3sqrt(3)/(2(sqrt(3)-sqrt(2)))
△ABC的面积S=(1/2)bcsinA≤(1/2)*(1/sqrt(3)*3sqrt(3)/(2(sqrt(3)-sqrt(2)))
=3(sqrt(3)+sqrt(2))/4,等号成立的条件：b=c=3(3+sqrt(6))/2

已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x(x 已知函数f(x)=sin2x+2sinxcosx-cos2x () 已知函数f(x)=cos^2x+sinxcosx,求f(x)的单调增区间已知函数f(x)=cos^2x+sinxcosx,求f(x)的单调递增区间已知函数f(tanx)=sinxcosx,则f(-2)等于已知函数f（x)=2sinxcosx+2cosx,求f(4分之π)的值已知函数f(x)=2根号3sinxcosx+cos2x 求f(π/6)的值已知函数f(x)=1+sinxcosx,g(x)=[cos(x+(π/12))]^2 已知函数f（x）=cos^2x+sinxcosx,x∈Rf（π/6）已知函数f(x)=sinxcosx+根号3(cosx)^2,求函数的最小正周期, 已知函数f(x)=2cos^2x+2sinxcosx.求函数f(x)的最小正周期已知函数f(x)=2cos^2x+2sinxcosx+1 已知函数f(X)=2根号3cos平方x-2sinxcosx-根号3 求已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos²x的单调递增区间已知函数f(x)=sinxcosx-根号3cos^2x-根号3 已知函数f(x)=sin^2x-sinxcosx+cos^2x,当f(x)取最小值时,x= 已知函数f(x)=2sinxcosx+2cosx的平方-1.求函数f(x)的最小正周期已知函数f(x)=cos^4x-2sinxcosx-sin^4x,求f(x)的值域