若√(tan^2α-sin^2α)=tanα·sinα,则α的取值范围是?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 21:23:44

若√(tan^2α-sin^2α)=tanα·sinα,则α的取值范围是?
若√(tan^2α-sin^2α)=tanα·sinα,则α的取值范围是?

若√(tan^2α-sin^2α)=tanα·sinα,则α的取值范围是?
用a代替
tan²a-sin²a
=sin²a/cos²a-sin²a
=sin²a(1/cos²a-1)
=sin²a(1-cos²a)/cos²a
=sin²a*sin²a/cos²a
=sin²atan²a
即左边=√sin²atan²a=|sinatana|
右边=sinatana
所以sinatana≥0
sina*sina/cosa=sin²a/cosa≥0
则cosa>0
所以2kπ-π/2

√(tan^2α-sin^2α)
＝√[sin^2a(1/cos^2a-1)]
=√[sin^2a(sec^2a-1)]
=√[sin^2a*tan^2a]
=tanα·sinα
说明tana和sina同号
kπ+π/2≤a≤kπ+π

tan^2α-sin^2α
=tan^2α-tan^2αcos^2α
=tan^2α(1-cos^2α)
=tan^2αsin^2α
√(tan^2α-sin^2α)=|tanα·sinα|=tanα·sinα
tanα·sinα>=0
α的取值范围是:
2kπ-π/2<α<2kπ+π/2或α=(2k+1)π. k∈Z

sinα+cosα=√2sin(45+a)≥1 a=45 SinA+CosA=根号2Sin(+45)=TanA 根据函数图形,在题中A所属区间中只有一个交点,该交点在Pi/4 Pi/3之间

√(tan^2α-sin^2α)=√[(sin^2α-sin^2αcos^2α)/cos^2α]=√(tan^2αsin^2α)=tanα·sinα
tanα·sinα>0，α为一、四象限角。即α属于(2kπ,2kπ+π/2)U(2kπ-π/2,2kπ)

若sinα+cosα=√2,则tanα+（1/tanα）= 若sinα-cosα=-1/5,α∈(3/2π,7/4π),求sinα与cosα 若sin（α+β）=1/2,sin(α-β)=1/3,求log√5（ta若sinα-cosα=-1/5,α∈(3/2π,7/4π),求sinα与cosα 若sin（α+β）=1/2,sin(α-β)=1/3,求log√5（tan*cotβ）若sinα-2cosα/3sinα+5 若a属于(0,π/2)试比较tanα、tan(tanα)、tan(sinα) 已知tanα=2,sinα sinα-cosα=√2,求tanα? 若tanα=-2,且sinα 求证tan^2α-sin^2α=tan^2α*sin^2α 数学证明sin^2 αtan^2 α=tan^2 α-sin^2 α 若tan(α+β)=2tanα,求证3sinβ=sin(2α+β) 若tan(α+β)=2tanα,求证:3sinβ=sin(2α+β). 若tan(α+β)=2tanα,求证3sinβ=sin(2α+β). 若tan(α+β)=2tanα,求证3sinβ=sin(2α+β) 求证:tan^2α-sin^α=tan^2乘sin^2α sin(2α+β)=5sinβ,求2tan(α +β )-3tanα 已知tanα/(tan-1)=-1,求sin^2+sinαcosα+2 已知sinα=2sinβ,tanα=3tanβ,求cosα 已知(sinγ)^2=(sinα)^2-sinαcosαtan(α-β),求证:(tanγ)^2=tanαtanβ 已知5sinβ=sin（2α+β）,求tan(α+β)/tanα