已知x-y=2分之1+根号3,z-y=2分之1-根号3,求x²+y²+z²-xy-yz-xz的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 04:53:43

已知x-y=2分之1+根号3,z-y=2分之1-根号3,求x²+y²+z²-xy-yz-xz的值
已知x-y=2分之1+根号3,z-y=2分之1-根号3,求x²+y²+z²-xy-yz-xz的值

已知x-y=2分之1+根号3,z-y=2分之1-根号3,求x²+y²+z²-xy-yz-xz的值
x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz
=(1/2)[(x-y)^2+(z-y)^2+(z-x)^2]
x-y=1/2+根号3
z-y=1/2-根号3
所以y=x-(1/2+根号3)=z-(1/2-根号3)
z-x=-2倍根号3
带入(1/2)[(x-y)^2+(z-y)^2+(z-x)^2] 得出结果就好啦
应该是37/4吧

x-y=(1+根号3)/2
z-y=(1-根号3)/2
x-y-(z-y)=(1+根号3)/2-(1-根号3)/2
x-z=根号3
x²+y²+z²-xy-yz-xz
=(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz)/2
=[(x^2+y^2-2xy)+(y^2+z^2-2yz)+(z^2+x^2-2xz)]/...

全部展开

x-y=(1+根号3)/2
z-y=(1-根号3)/2
x-y-(z-y)=(1+根号3)/2-(1-根号3)/2
x-z=根号3
x²+y²+z²-xy-yz-xz
=(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz)/2
=[(x^2+y^2-2xy)+(y^2+z^2-2yz)+(z^2+x^2-2xz)]/2
=[(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2]/2
={[(1+根号3)/2]^2+[(1-根号3)/2]^2+(根号3)^2}/2
={[(4+2根号3)+(4-2根号3)]/4+3}/2
=(2+3)/2
=5/2

收起

已知实数x,y,z满足x+y+z=2根号x-1+2根号y-1+2根号z-1求X+2Y+3Z 已知；根号x+根号y-1+根号z-2=1/2(x+y+z),求x、y、z 已知y=根号1-x+根号x-1+3,求根号x+根号y分之x+2根号xy+y+根号x-根号y分之一的值已知x:：y：z=3：4：5,(1)求x+y分之z的值；（2）若x+y+z=6,求x,y,z. 已知s:y=2分之1:3分之1,y:z=2:3,则x:y:z等于还有：已知x:y=1.5:y:z=3分之2:6分之5，求x:y:z 已知2分之x=3分之y=4分之z,且x+y+z=12分之1,求x,y,z的值. 已知2分之1x=3分之1y=4分之1z,则x：y：z= 已知x.y.z满足绝对值x-3+5分之1根号2y+1+(z-2分之1的平方=0,求x+y-z的算术平方根根号X+根号下（y-1）+根号下（z-2）=2分之1（x+y+z）问X,Y ,Z的值是多少, 已知x+y分之xy=1,y+z分之yz=2,z+x分之zx=3,求x+y+z的值已知2分之X=3分之Y=4分之Z,且X+Y+Z=1,求X、Y、Z的值. 已知xy分之x+y=3,yz分之y+z=2,xz分之x+z=1,求x,y,z的值已知根号x +根号y-1+根号z-2 =二分之一（x+y+z）,求xyz的值求解一道数学题若x+y+z+3=2(根号x+根号y+1+根号z-1),求（x+y+z)的（y-z）次方若x+y+z+3=2(根号x+根号y+1+根号z-1）求（x+y+z）y-z 已知2x(根号x+根号下y-1+根号下z-2)=x+y+z求x y z的值如果,根号x-3+| y-2 |+z^2=2z-1 求（x+z)^y 已知x+y+z=3x=2y,求x+y+z分之z的值