极限lim[x-x^2ln(1+1/x)] 其中x趋向于正无穷大lim[x-x^2ln(1+1/x)]设t=1/x =lim[1/t-1/t^2ln(1+t)] t→0=lim[1/t-1/t]=0 t→0为什么不能这么做

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 04:36:43
极限lim[x-x^2ln(1+1/x)] 其中x趋向于正无穷大lim[x-x^2ln(1+1/x)]设t=1/x =lim[1/t-1/t^2ln(1+t)] t→0=lim[1/t-1/t]=0 t→0为什么不能这么做

极限lim[x-x^2ln(1+1/x)] 其中x趋向于正无穷大lim[x-x^2ln(1+1/x)]设t=1/x =lim[1/t-1/t^2ln(1+t)] t→0=lim[1/t-1/t]=0 t→0为什么不能这么做
极限lim[x-x^2ln(1+1/x)] 其中x趋向于正无穷大
lim[x-x^2ln(1+1/x)]
设t=1/x
=lim[1/t-1/t^2ln(1+t)] t→0
=lim[1/t-1/t]=0 t→0
为什么不能这么做

极限lim[x-x^2ln(1+1/x)] 其中x趋向于正无穷大lim[x-x^2ln(1+1/x)]设t=1/x =lim[1/t-1/t^2ln(1+t)] t→0=lim[1/t-1/t]=0 t→0为什么不能这么做
等价无穷小不能随便用的
只适用于乘积,加减和指数等情况是不能用的（即使有时候结果恰好是对的）
举个例子 ( x - sinx ) / x^3 在 x→0的极限,如果用 sinx~x代入就等于0了,但显然不对
你的题目正确解法如下：
lim(x→+∞) [ x - x² ln(1+ 1/x ) ]
t = 1/x ,t→0
= lim(t→0) [1/t - 1/t² ln(1+t) ]
= lim(t→0) [ t - ln(1+t) ] / t²
洛必达法则
= lim(t→0) [ 1 - 1/(1+t) ] / (2t)
= lim(t→0) 1/ [ 2(1+t) ]
= 1/2

无穷大减无穷大不一定为零额

求极限lim Ln(1+x) /x > .< x→0 求极限lim(x趋向无穷大)ln(1+x)/x 求极限请给出过程 lim x-> 1+ ln(sinh(x-1))/ln(x^2-1) 求Lim(x->∞)[ln(1+3*x^2)]/[ln(3+x^4)]的 极限 lim e^2x-1/ln(1-X) 0lim e^2x-1/ln(1-X) 0 的极限 求极限(1). lim(x-o) ln(sinx/x) (2). lim(n->∞){x[ln(x+a)-lnx]} 求极限ln(1+2x)/sin(1+2x),lim x->0求它极限. 求极限lim(x->0) [ln(1+x^2)-ln(1+sinx^2)]/xsinx^3 求极限：lim(x→+∞)[ln(x+1)-lnx] lim ln(1+x)的极限x---0 求极限lim(cosx-e^-x^2/2)/x^2[2x+ln(1-2x)] 高数求极限求lim【x-x^2ln(1+1/x)】,x趋于无穷. 求极限lim[x-x^2ln(1+1/x)] 其中x趋向于正无穷大 求极限：lim（x^2-ln(1+x)）/e^x+1 (x趋于0) 计算极限lim（x→∞）[x-(x^2)ln(1+1/x)] 求极限lim(x→0)[2sinx+x^2(sin1/x)]/ln(1+x) lim/x-0(cosx)/ln(1+x^2)求极限x-0表示x趋于0 求极限 lim(x->0) ln(1+x)-x/X^2