在RT△abc中,∠acb=90°,AC=5,cb=12,ad是△abc的∠a的平分线,过a、c、d三点的圆与斜边ab交于点e,连接DE.1,求证,AC=AE2,求△ACD外接圆的半径

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 04:30:22

在RT△abc中,∠acb=90°,AC=5,cb=12,ad是△abc的∠a的平分线,过a、c、d三点的圆与斜边ab交于点e,连接DE.1,求证,AC=AE2,求△ACD外接圆的半径
在RT△abc中,∠acb=90°,AC=5,cb=12,ad是△abc的∠a的平分线,过a、c、d三点的圆与斜边ab交于点e,连接DE.
1,求证,AC=AE
2,求△ACD外接圆的半径

在RT△abc中,∠acb=90°,AC=5,cb=12,ad是△abc的∠a的平分线,过a、c、d三点的圆与斜边ab交于点e,连接DE.1,求证,AC=AE2,求△ACD外接圆的半径
（1）由

证明：∵AD平分∠CAB
∴∠CAD=∠EAD
∴弦CD=弦DE（同圆或等圆中，两弦的圆周角相等，则这两个弦也相等）
∵∠ACB=90°，CD=DE
∴AC=AE
2.在AD边取点F为AD中点，连接BD
∴CF=1/2AD=AF=DF（直角三角形斜边中...

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证明：∵AD平分∠CAB
∴∠CAD=∠EAD
∴弦CD=弦DE（同圆或等圆中，两弦的圆周角相等，则这两个弦也相等）
∵∠ACB=90°，CD=DE
∴AC=AE
2.在AD边取点F为AD中点，连接BD
∴CF=1/2AD=AF=DF（直角三角形斜边中线等于斜边一半）
∵AC=5,CD=12
∴AD=√AD^2+CD^2=13
∴△ACD的外接圆半径=AF=CF=DF=1/2AD=13/2

收起

第一问我就不答了前面俩答得挺好的
第二问：△bac与△bde同角且都是RT△
∴△BAC∽△BDE
∴BC/AC=AC/CD
∴CD=25/12
在RT△ACD中
AD²=AC²+CD²
AD=......
半径R=AD/2

1）由∴∴AC=AE
（2）由勾股定理得AB=13
再由角平分线性质得AC：AB=CD：DB
5：13=CD：（12-CD）解得CD=10/3
再由勾股定理得AD=5*根号13/3
即△ACD外接圆的半径为5*根号13/6.

在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC 在RT△ABC中,∠ACB=90°,AD=AC,BE=BC,则∠ECD= 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,∠CAD=∠BAD,试说明：AB=AC+CD 在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC,求∠MCN的度数在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC＜AC,若BC×AC=1/4AB^2,则∠A是几度如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC.求MN的长. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC.求MN的长在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=4,AB+AC=8,求AB,AC的长及sinA的值初二勾股定理：在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=15,BC=20,求△ABC斜边上的高CD 快.. 如图所示在RT△ABC中∠ABC=90°△DEC是与RT△ABC全等的三角形且∠ACB=∠DCE=60°,点E在AC上如图所示,在Rt△ABC中,∠ABC＝90°,△DEC是与RT△ABC全等的三角形,且∠ACB=∠DCE=60°,点E在AC上,再将Rt△ABC沿着AB所在Rt三角形中,∠ACB=90°,AB=10,BC+AC=14,求ABC的面积在Rt三角形中,∠ACB=90°,AB=10,BC+AC=14,求ABC的面积在RT△ABC中,角ACB=90°,AC=3,BC=4,CD,CE是角ACB的三等分线,求CD的长已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB的中点,M,N在AC,BC上,且AM=CN已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB的中点,M、N在AC、BC上,且AM=CN求证：△DMN是等腰直角三角形如图在Rt△ABC中 ∠ACB=90° AB=5 AC=3 分别以AC BC AB 为直径作半圆求圆中阴影部分的面积在Rt△ABC中 ∠ACB=90° AB=5 AC=3 分别以AC BC AB 为直径作半圆求圆中阴影部分的面积快如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AE=AC,BD=BC,则 ∠ACD+∠BCE=? 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB