作业帮关于x的一元二次方程x平方-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1,x2,关于x的一元二次方程x平方-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1、x2,且x1平方+x2平方=7,求m的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 22:18:24
关于x的一元二次方程x平方-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1,x2,关于x的一元二次方程x平方-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1、x2,且x1平方+x2平方=7,求m的值
关于x的一元二次方程x平方-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1,x2,
关于x的一元二次方程x平方-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1、x2,且x1平方+x2平方=7,求m的值
关于x的一元二次方程x平方-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1,x2,关于x的一元二次方程x平方-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1、x2,且x1平方+x2平方=7,求m的值
x平方-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1、x2
∴x1+x2=m
x1x2=2m-1
x1平方+x2平方=7
(x1+x2)²-2x1x2=7
m²-4m+2=7
m²-4m-5=0
(m-5)(m+1)=0
m=5 m=-1
m=5时判别式小于0
∴m=-1
下面是偶的办法——
x1^2-mx1+2m-1=0``````(1)
x2^2-mx2+2m-1=0``````(2)
有韦达定理得：x1+x2=m
(1)+（2）得：
（x1^2+x2^2）-m(x1+x2)+(4m-2)=0
也就是7-m^2+4m-2=0
解得：m=5或m=-1,
注意到当m=5时，原方程为x^2-5x+9=0,...
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下面是偶的办法——
x1^2-mx1+2m-1=0``````(1)
x2^2-mx2+2m-1=0``````(2)
有韦达定理得：x1+x2=m
(1)+（2）得：
（x1^2+x2^2）-m(x1+x2)+(4m-2)=0
也就是7-m^2+4m-2=0
解得：m=5或m=-1,
注意到当m=5时，原方程为x^2-5x+9=0,判别式小于0，不合题意；
当m=-1时，原方程为x^2+x-3=0,判别式大于0，符合题意。
故m=-1
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